Задача: Почти одновременно 10 человек, в том числе Андрей заказали пиццу?

В данной задаче нам необходимо определить вероятность того, что Андрей получит именно ту пиццу, которую он заказал, несмотря на путаницу в заказах. Давайте рассмотрим эту ситуацию подробнее и последовательно.

### Шаг 1: Определение условий

1. Количество заказов: Всего 10 человек.
2. Путаница с заказами: Оператор перепутал заказы под номерами 3 и 9.
3. Разнообразие заказов: Все заказы — разные виды пиццы.

Таким образом, можно утверждать, что каждый из 10 заказов был уникален, и во время путаницы заказы 3 и 9 поменялись между собой.

### Шаг 2: Анализ ситуации

Когда оператор перепутал заказы 3 и 9, это привело к следующему размещению:

- Заказ 3 получит пиццу, которую изначально заказывал человек под номером 9.
- Заказ 9 получит пиццу, которую изначально заказывал человек под номером 3.

Таким образом, все остальные заказы (1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 и 10) останутся на своих местах. Поэтому вероятность того, что Андрей, чей заказ обозначен, скажем, под номером 1, получит именно свою пиццу, не затрагиваясь путаницей, будет зависеть от того, за каким номером заказывал сам Андрей.

### Шаг 3: Рассмотрение двух случаев

1. Андрей — заказ 3 или 9:
   - Если заказ Андрея совпадает с пропутанными (заказами 3 и 9), то вероятность, что он получит свою пиццу, составляет 0, так как его пицца уже будет перепутана с другой.

2. Андрей — любой другой заказ (1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10):
   - В этом случае вероятность того, что он получит именно свою пиццу — 100%, так как его заказ не был изменен.

### Шаг 4: Подсчет вероятности

Теперь давайте подытожим:

- Вероятность быть введенным в путаницу:
  - Заказ Андрея — 3 или 9: 2 шанса из 10 (или 20%).
  - Заказ Андрея — не 3 или 9: 8 шансов из 10 (или 80%).

### Шаг 5: Вероятность получения своей пиццы

Теперь рассмотрим вероятность получения Андреем своей пиццы:

- Если он получил свою пиццу (80% случаев), то вероятность составит 1.
- Если он не получил свою пиццу (20% случаев), вероятность составит 0.

Общая вероятность, что Андрей получит свою пиццу:

\
P(text{Андрей получает свою пиццу}) = P(text{Андрей не 3 или 9}) cdot 1 + P(text{Андрей 3 или 9}) cdot 0
\

Подставив значения:

\
P(A) = 0.8 cdot 1 + 0.2 cdot 0 = 0.8
\

### Заключение

Итак, с учетом всех изложенных пунктов, вероятность того, что Андрей получит свою заказанную пиццу, составляет 80%. Это довольно высокий процент, что делает ситуацию не такой уж печальной даже в свете путаницы с заказами. Так что в конце концов, шансы на удачу все же на стороне Андрея!