Как найти вероятность «сумма очков равна 10» при двух бросках игр. кости?

Чтобы найти вероятность того, что сумма очков на двух бросках игральной кости равна 10 при условии, что шесть очков не выпало ни разу, давайте рассмотрим задачу по шагам.

### 1. Обозначим пространство возможных событий

Когда вы бросаете две шестигранные кости, обычно у вас есть 36 (6 * 6) возможных комбинаций результатов, так как каждая кость имеет 6 граней. Однако, в нашем случае, мы избавляемся от всех комбинаций, в которых хотя бы на одной из костей выпало 6.

### 2. Рассмотрим возможные результаты без 6

Если шести нет, оставшиеся возможные результаты на каждой косте – это 1, 2, 3, 4 и 5. Таким образом, у нас теперь есть 5 возможных результатов для каждой кости. На двух костях тогда будет:

\[
5 \times 5 = 25 \text{ возможных комбинаций}.
\]

### 3. Найдем удачные исходы (суммы, равные 10)

Теперь давайте найдем все пары, сумма которых равна 10. Для двух бросков дроби, где результат на каждой кости может варьироваться от 1 до 5, мы можем перечислить комбинации:

- (5, 5) = 10
- (4, 5) = 9
- (5, 4) = 9
- (3, 5) = 8
- (5, 3) = 8
- (2, 5) = 7
- (5, 2) = 7
- (1, 5) = 6
- (5, 1) = 6
- (4, 4) = 8
- (3, 4) = 7
- (4, 3) = 7
- (2, 4) = 6
- (4, 2) = 6
- (3, 3) = 6
- (2, 3) = 5
- (3, 2) = 5
- (2, 2) = 4
- (1, 4) = 5
- (4, 1) = 5
- (1, 3) = 4
- (3, 1) = 4
- (1, 2) = 3
- (2, 1) = 3
- (1, 1) = 2

Из этого списка видно, что единственная пара, которая дает сумму, равную 10, – это (5, 5).

### 4. Подсчет вероятности

Теперь, зная, что у нас есть 1 удачная комбинация (5, 5) и 25 возможных комбинаций в целом, мы можем вычислить вероятность события «сумма очков равна 10»:

\[
P(\text{сумма } = 10 | \text{шесть не выпало}) = \frac{\text{Количество удачных исходов}}{\text{Количество возможных исходов}} = \frac{1}{25}.
\]

### 5. Заключение

Таким образом, вероятность того, что сумма очков равна 10 при условии, что шесть не выпало ни разу, составляет \( \frac{1}{25} \) или 4%. 

### Дополнительные мысли

1. **Интуиция**: Это задача помогает развить интуитивное понимание вероятности в условиях ограничения. Ограниченные условия часто сужают пространство возможностей, что стоит учитывать в расчетах.
  
2. **Применение**: Аналогичные принципы могут быть использованы в других играх и ситуациях, где есть ограничения на результаты.

3. **Статистическая значимость**: Иногда проблемы с вероятностью могут выглядеть простыми, но с увеличением сложностей (например, с добавлением дополнительных кубиков или условий) важно оставаться внимательным к расчетам и условиям. 

Итак, следуя этому алгоритму, вы можете оптимально решать задачи, связанные с вероятностью, даже при наличии условий, которые ограничивают возможные результаты.