Как решить: Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность(см)?

Чтобы решить задачу о вероятности того, что среди трёх последних цифр случайного телефонного номера хотя бы две цифры одинаковы, мы можем использовать метод комплементарных событий. Давайте разложим решение на несколько шагов для ясности.

### Шаг 1: Определение пространства событий

Предположим, что каждая цифра номерной последовательности — это одна из десяти возможных цифр (0-9). Поскольку мы рассматриваем только последние три цифры, мы будем оперировать с числами от 0 до 9.

### Шаг 2: Общее количество возможных комбинаций

Общее количество вариантов для трёх цифр — это количество комбинаций, которые мы можем составить из 10 различных цифр:

\
N_{text{всего}} = 10 times 10 times 10 = 1000
\

Здесь мы умножаем по 10, потому что каждая позиция (первая, вторая и третья цифра) может принимать одно из 10 значений.

### Шаг 3: Определение комплементарного события

Теперь нам нужно посчитать вероятность комплементарного события — то есть вероятность того, что среди трёх цифр все они различны. Рассмотрим, сколько способов мы можем выбрать три различные цифры:

1. Первая цифра может быть выбрана из 10 цифр.
2. Вторая цифра может быть выбрана из оставшихся 9 цифр.
3. Третья цифра может быть выбрана из оставшихся 8 цифр.

Таким образом, количество способов выбора трёх различных цифр будет равно:

\
N_{text{различные}} = 10 times 9 times 8
\

### Шаг 4: Подсчёт количества различных комбинаций

Теперь давайте посчитаем это значение:

\
N_{text{различные}} = 10 times 9 times 8 = 720
\

### Шаг 5: Нахождение вероятности комплементарного события

Теперь мы можем найти вероятность того, что все три цифры различны, деля количество различных комбинаций на общее количество комбинаций:

\
P_{text{различные}} = frac{N_{text{различные}}}{N_{text{всего}}} = frac{720}{1000} = 0.72
\

### Шаг 6: Нахождение искомой вероятности

Вероятность того, что среди трёх последних цифр хотя бы две цифры одинаковы, будет равна комплементарной вероятности:

\
P_{text{хотя бы две одинаковы}} = 1 - P_{text{различные}} = 1 - 0.72 = 0.28
\

### Шаг 7: Заключение

Таким образом, вероятность того, что среди трёх последних цифр телефонного номера хотя бы две цифры одинаковы, составляет 0.28 или 28%. Это означает, что в 28% случаев мы можем ожидать, что две или более цифр совпадут в случайно сгенерированном телефонном номере.

### Дополнительный комментарий

Такое решение иллюстрирует важность использования комплементарных событий в вероятностных задачах и показывает, как обширно и просто можно работать с комбинаторными вычислениями, чтобы получать искомую информацию о вероятностях. Применение данной методологии позволяет облегчить решение многих задач, связанных с вероятностью и комбинаторикой не только в теории, но и на практике.