Как решить: В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды?

Чтобы решить задачу о вероятности выпадения орла меньше раз, чем решки при четырех бросках симметричной монеты, будем следовать пошаговому подходу и обсудим некоторые теоретические аспекты, которые помогут лучше понять ситуацию.

### Шаг 1: Определение исходов

При каждом броске симметричной монеты могут возникнуть два возможных исхода: орел (О) или решка (Р). При четырех бросках общее количество возможных исходов составит:

\[ 2^4 = 16 \]

### Шаг 2: Определение условий задачи

Требуется найти вероятность того, что количество выпавших орлов меньше, чем количество выпавших решек. Пусть \( x \) — это количество орлов, а \( y \) — это количество решек. Из условия мы имеем:

\[ x < y \]

Так как общее количество бросков равно 4, можно записать:

\[ x + y = 4 \]

И из этого выражения следует, что:

\[ y = 4 - x \]

Таким образом, неравенство \( x < y \) можно переписать как:

\[ x < 4 - x \]

Или:

\[ 2x < 4 \]

Отсюда следует:

\[ x < 2 \]

### Шаг 3: Возможные значения для \( x \)

Поскольку \( x \) — это количество орлов, возможные значения \( x \) в этом случае могут быть 0 или 1:

- \( x = 0 \) (0 орлов и 4 решки)
- \( x = 1 \) (1 орел и 3 решки)

### Шаг 4: Подсчет благоприятных исходов

Теперь найдем общее количество удачных исходов для каждого случая:

1. **Когда \( x = 0 \)**:
   - Состояние: О, О, О, О (4 решки).
   - Количество способов: \( C(4, 0) = 1 \).

2. **Когда \( x = 1 \)**:
   - В этом случае необходимо выбрать 1 бросок, который даст орла, а остальные 3 будут решками. Количество способов выбрать один орел из четырех бросков: 
   - Количество способов: \( C(4, 1) = 4 \).

Таким образом, общее количество благоприятных исходов \( n_{благоприятные} \):

\[ n_{благоприятные} = 1 + 4 = 5 \]

### Шаг 5: Исчисление вероятности

Общее количество возможных исходов, которое мы ранее установили, равно 16. Поэтому вероятность того, что орел выпадет меньше раз, чем решка, рассчитывается следующим образом:

\[
P(x < y) = \frac{n_{благоприятные}}{n_{всего}} = \frac{5}{16}
\]

### Шаг 6: Заключение

Таким образом, вероятность того, что при четырех бросках симметричной монеты орел выпадет меньше раз, чем решка, составляет:

\[
\frac{5}{16} \approx 0.3125
\]

### Дополнительные замечания

В таких задачах полезно использовать биномиальную модель, так как броски монеты независимы, и данная модель позволяет легко вычислять вероятности на основе сочетаний. Учитывайте также, что симметричность монеты подразумевает равные шансы на выпадение орла и решки, что делает возможные исходы равновероятными.