Как решить: В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 8 см?

Чтобы решить задачу о перемещении жидкости из одного цилиндрического сосуда в другой с различными диаметрами, следует учитывать несколько ключевых моментов. Давайте разберем процесс по шагам.

### Шаг 1: Понимание условий задачи

1. **Исходные данные**: У нас есть первый цилиндрический сосуд, в котором уровень жидкости достигает 8 см.
2. **Сравнение сосудов**: Второй цилиндр имеет диаметр, в два раза превышающий диаметр первого сосуда. Следовательно, радиус второго сосуда будет в два раза больше радиуса первого сосуда.

### Шаг 2: Определение объема жидкости в первом сосуде

Объем жидкости в цилиндре рассчитывается по формуле:
\[ V = \pi r^2 h, \]
где:
- \( V \) — объем жидкости,
- \( r \) — радиус основания цилиндра,
- \( h \) — высота уровня жидкости.

Если обозначить радиус первого сосуда как \( r \), то объем жидкости в первом сосуде будет равен:
\[ V_1 = \pi r^2 \cdot 8, \]
так как высота жидкости — 8 см.

### Шаг 3: Объем второго сосуда

Радиус второго сосуда равен \( 2r \) (в два раза больше), его объем при соответствующей высоте \( h_2 \) можно выразить следующим образом:
\[ V_2 = \pi (2r)^2 \cdot h_2 = \pi \cdot 4r^2 \cdot h_2. \]

### Шаг 4: Перенос жидкости

Когда мы перекачиваем жидкость из первого сосуда во второй, объем жидкости остается постоянным:
\[ V_1 = V_2. \]

Подставим известные объемы:
\[ \pi r^2 \cdot 8 = \pi \cdot 4r^2 \cdot h_2. \]

### Шаг 5: Упрощение уравнения

Сократим \(\pi\) и \(r^2\) (предполагая, что радиус не равен нулю):
\[ 8 = 4h_2. \]

### Шаг 6: Решение уравнения

Теперь решим уравнение относительно \( h_2 \):
\[ h_2 = \frac{8}{4} = 2 \text{ см}. \]

### Шаг 7: Вывод

Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде, который имеет диаметр в два раза больше, чем у первого, будет находиться на высоте 2 см.

### Заключение

Резюмируя, можно сказать, что при перемещении одного и того же объема жидкости в сосуд с увеличенным диаметром, уровень жидкости уменьшается. Важно помнить, что объем остается неизменным, но так как площадь основания второго сосуда увеличивается в 4 раза (поскольку площадь пропорциональна квадрату радиуса), высота соответствующего объема жидкости будет меньше. В данном случае она составляет 2 см.

Такой подход наглядно иллюстрирует основные принципы работы с объемами и геометрическими формами, которые можно применять не только в теоретических задачах, но и в практических ситуациях, связанных с измерением и перемещением жидкостей.