Как решить: Первая фабрика выпускает 70% стёкол для фар, вторая 30%?

Для решения задачи о вероятности того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, можно воспользоваться формулой полной вероятности. Давайте разберем этот вопрос по пунктам.

### Шаг 1: Определение пропорций производств

1. Доля стекол от каждой фабрики:
   - Первая фабрика (Ф1) производит 70% стекол (P1 = 0.7).
   - Вторая фабрика (Ф2) производит 30% стекол (P2 = 0.3).

2. Процент бракованных стекол:
   - На Ф1 3% стекол бракованные (B1 = 0.03).
   - На Ф2 5% стекол бракованные (B2 = 0.05).

### Шаг 2: Вычисление вероятностей бракованных стекол для каждой фабрики

Теперь давайте рассчитаем, насколько вероятно, что стекло, купленное из определенной фабрики, будет бракованным.

- Вероятность того, что стекло бракованное из Ф1:
  \
  P(B|F1) = P(B1) times P(F1) = 0.03 times 0.7 = 0.021
  \
- Вероятность того, что стекло бракованное из Ф2:
  \
  P(B|F2) = P(B2) times P(F2) = 0.05 times 0.3 = 0.015
  \

### Шаг 3: Общая вероятность бракованного стекла

Теперь можем посчитать общую вероятность того, что стекло, выбранное случайно, окажется бракованным (P(B)):

\
P(B) = P(B|F1) + P(B|F2) = 0.021 + 0.015 = 0.036
\

Таким образом, вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, равна 0.036, или 3.6%.

### Шаг 4: Обсуждение и дополнения

- Интерпретация результата: Вероятность в 3.6% говорит о том, что почти одно стекло из 28 может оказаться бракованным при покупке. Это достаточно низкий, но все же значимый уровень брака, особенно в высококачественной автомобильной промышленности, где надежность деталей критична.
  
- Рекомендации для потребителей: Разумно приветствовать системы контроля качества на производстве и тщательно выбирать поставщиков, особенно в случаях, когда ошибки могут привести к серьезным последствиям на дороге.

- Влияние на бизнес: Фабрики могут оценивать свою продуктивность и стремиться к улучшению качества, что в конечном итоге будет способствовать увеличению доверия со стороны клиентов и снижению затрат на возвраты и ремонт.

### Шаг 5: Структура для дальнейших анализов

Анализируя данные о качестве продукции, можно также:
  
- Проводить акты контроля качества на уровне отдельных партий стекол;
- Изучать влияние технологии производства на процент брака;
- Разрабатывать и внедрять улучшения в процессы производства для снижения уровня брака.

В заключение, полученная нами информация может стать основой для принятия управленческих решений как на уровне производства, так и на уровне маркетинга.