Как решить: Первая фабрика выпускает 25% стёкол для фар, вторая 75%?

Для решения задачи о вероятности того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, можно воспользоваться теорией вероятности, в частности, формулой полной вероятности. Рассмотрим данную задачу пошагово.

### Шаг 1: Определим вероятности производства стёкол

- Вероятность выбора стекла из первой фабрики (F1): 
  \
  P(F1) = 0.25
  \
- Вероятность выбора стекла из второй фабрики (F2):
  \
  P(F2) = 0.75
  \

### Шаг 2: Определим вероятности брака на каждой фабрике

- Вероятность того, что стекло из первой фабрики бракованное (B|F1):
  \
  P(B|F1) = 0.05
  \
- Вероятность того, что стекло из второй фабрики бракованное (B|F2):
  \
  P(B|F2) = 0.01
  \

### Шаг 3: Найдём полную вероятность брака 

Мы хотим найти общую вероятность того, что случайно выбранное стекло бракованное (P(B)). Для этого воспользуемся формулой полной вероятности:

\
P(B) = P(B|F1) cdot P(F1) + P(B|F2) cdot P(F2)
\

### Шаг 4: Подставим известные значения

Теперь подставим значения, которые мы нашли ранее:

\
P(B) = (0.05 cdot 0.25) + (0.01 cdot 0.75)
\

Выполним вычисления для каждой части:

1. Для первой фабрики:
   \
   0.05 cdot 0.25 = 0.0125
   \

2. Для второй фабрики:
   \
   0.01 cdot 0.75 = 0.0075
   \

Теперь сложим полученные результаты:

\
P(B) = 0.0125 + 0.0075 = 0.020
\

Таким образом, вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, равна 0.020 или 2%.

### Шаг 5: Интерпретация результата

Следует отметить, что полученное значение говорит о том, что из всех стекол, производимых обеими фабриками, 2% могут быть бракованными. Это важно учитывать не только для конечных потребителей, но и для управления качеством на фабриках, а также для поставщиков. 

### Шаг 6: Применение полученной информации

Понимание вероятности брака стёкол может быть полезно при:

- Оценке качества производства: Фабрики могут использовать эту информацию, чтобы улучшить свои процессы производства и сократить количество бракованных изделий.
  
- Обучении сотрудников: Знание вероятности брака позволяет работникам более осознанно подходить к контролю качества.

- Управлении рисками: Поставщики и продавцы могут учитывать вероятность брака при формировании цен, выставлении гарантий и принятии решений о возврате или обмене. 

### Заключение

Таким образом, использование методов теории вероятностей позволяет не только установить статистику по браку в производстве, но и направить усилия на улучшение качества продукции, что важно для поддержания репутации и удовлетворенности клиентов. Не забывайте, что аналитика данных и статистика являются мощными инструментами для повышения эффективности любого бизнеса.