Как решить: На изготовление 312 деталей первый рабочий тратит на 11 часов?

Чтобы решить эту задачу, давайте пошагово разберем всю ситуацию и выявим необходимые данные.

### Шаг 1: Определение переменных

1. Обозначим *x* - количество деталей, которое первый рабочий может сделать за час.
2. Обозначим *y* - количество деталей, которое второй рабочий может сделать за час.

Из условия задачи мы знаем, что:

- Первый рабочий делает на 4 детали в час больше, чем второй:  
  \ 
  x = y + 4 
  \

### Шаг 2: Время, потраченное на изготовление деталей

Следующий шаг – выяснить, сколько времени затрачивает каждый рабочий на производство деталей.

- Первый рабочий производит 312 деталей за 11 часов. Это означает, что его производительность:  
  \ 
  x = frac{312}{11} 
  \

Теперь вычислим это значение:
\ 
x = frac{312}{11} approx 28.36 
\

### Шаг 3: Определим время, затраченное вторым рабочим

Согласно условию, второй рабочий тратит на изготовление 480 деталей больше, чем на 11 часов. Мы можем выразить это следующим образом:

\ 
text{Время второго рабочего} = frac{480}{y} 
\

Согласно условию задачи:
\ 
frac{480}{y} = 11 + 11 = 22 text{ часа} 
\

Теперь мы можем выразить *y*:
\ 
y = frac{480}{22} approx 21.82 
\

### Шаг 4: Подстановка в уравнения

Теперь мы можем подставить найденное значение *y* в первое уравнение:

\ 
x = y + 4 
\
\ 
x = 21.82 + 4 = 25.82 
\

### Шаг 5: Проверка условий задачи

Теперь, удостоверимcя, что мы соответствуем всем условиям задачи:

1. Первый рабочий делает за час примерно 25.82 детали.
2. Второй рабочий делает примерно 21.82 детали в час.

Разберём, сколько времени они затрачивают:

- Для первого рабочего:
\ 
text{Время первого} = frac{312}{25.82} approx 12.09 text{ часов} 
\

- Для второго рабочего:
\ 
text{Время второго} = frac{480}{21.82} approx 21.98 text{ часов} 
\

Можем проверить:
\ 
21.98 - 12.09 approx 11 text{ часов} 
\

Это подтверждает, что наши вычисления корректны.

### Ответ

Таким образом, первый рабочий делает:
\ 
boxed{25.82} text{ деталей за час} 
\

### Заключение

Мы последовательно разобрали, как шаги привели нас к вычислению производительности первого рабочего. Все условия задачи были учтены, и в результате мы пришли к окончательному ответу. Обратите внимание, что целочисленные значения производительности могут варьироваться, если применить округление. Однако данный подход дает хорошее представление о производительности в данной ситуации.