Как решить: Первый насос наполняет бак за 35 минут (см)?

Решение задачи о совместной работе насосов можно разделить на несколько этапов. Давайте рассмотрим их шаг за шагом.

### Шаг 1: Определение скорости работы каждого насоса

Для начала нам нужно вычислить скорость наполнения каждого насоса. Скорость можно выразить в частях бака, которые насос наполняет за одну минуту.

1. **Первый насос** (35 минут):
   - Скорость: \( V_1 = \frac{1 \text{ бак}}{35 \text{ минут}} = \frac{1}{35} \text{ бака в минуту} \).

2. **Второй насос** (1 час 24 минуты = 84 минуты):
   - Скорость: \( V_2 = \frac{1 \text{ бак}}{84 \text{ минуты}} = \frac{1}{84} \text{ бака в минуту} \).

3. **Третий насос** (1 час 45 минут = 105 минут):
   - Скорость: \( V_3 = \frac{1 \text{ бак}}{105 \text{ минут}} = \frac{1}{105} \text{ бака в минуту} \).

### Шаг 2: Сложение скоростей

Теперь, когда мы выразили скорости всех насосов в одной форме, мы можем сложить их, чтобы узнать общую скорость наполнения:

\[
V_{\text{общая}} = V_1 + V_2 + V_3 = \frac{1}{35} + \frac{1}{84} + \frac{1}{105}
\]

### Шаг 3: Приведение к общему знаменателю

Теперь необходимо привести дроби к общему знаменателю, чтобы их сложить. Общий знаменатель этих трех чисел будет равен наименьшему общему кратному (НОК) 35, 84 и 105. Для поиска НОК можно использовать разложение на простые множители:

- \( 35 = 5 \times 7 \)
- \( 84 = 2^2 \times 3 \times 7 \)
- \( 105 = 3 \times 5 \times 7 \)

На основе этих разложений НОК равен \( 2^2 \times 3 \times 5 \times 7 = 420 \).

### Шаг 4: Преобразование дробей

Теперь преобразуем каждую дробь с учетом общего знаменателя:

- \( V_1 = \frac{1}{35} = \frac{12}{420} \)
- \( V_2 = \frac{1}{84} = \frac{5}{420} \)
- \( V_3 = \frac{1}{105} = \frac{4}{420} \)

Теперь можем сложить их:

\[
V_{\text{общая}} = \frac{12 + 5 + 4}{420} = \frac{21}{420} = \frac{1}{20}
\]

### Шаг 5: Время, необходимое для наполнения бака

Общая скорость \( V_{\text{общая}} = \frac{1}{20} \text{ бака в минуту} \) означает, что три насоса в сумме наполняют 1 бак за 20 минут. Это результат, который мы искали.

### Шаг 6: Итог и вывод

Таким образом, если первый, второй и третий насосы работают одновременно, они смогут наполнить бак за **20 минут**. Этот результат можно интерпретировать как важное практическое знание о синергии в работе различных устройств, в данном случае — насосов, обеспечивающее более быстрое достижение общей цели.

Помимо этого, такая задача может учить нас важным аспектам совместной работы в любом виде деятельности: индивидуальные усилия могут быть значительно усилены за счет сотрудничества.