Как решить: Два велосипедиста отправляются в 190-километровый пробег (см)?

Чтобы решить задачу о двух велосипедистах и их пробеге в 190 километров, нам нужно структурировать решение по пунктам. Будем использовать известные формулы и обозначения для простоты.

### Шаг 1: Обозначим скорости велосипедистов

Пусть скорость второго велосипедиста равна \( v \) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста, который едет быстрее, будет равна \( v + 9 \) км/ч.

### Шаг 2: Установим время, необходимое каждому велосипедисту для прохождения дистанции

Для второго велосипедиста время на преодоление 190 километров можно выразить через его скорость:

\[
t_2 = \frac{190}{v} \quad (1)
\]

Для первого велосипедиста время будет:

\[
t_1 = \frac{190}{v + 9} \quad (2)
\]

### Шаг 3: Используем информацию о разнице во времени

Согласно условию задачи, первый велосипедист прибыл на 9 часов раньше второго. Это можно записать в виде уравнения:

\[
t_2 - t_1 = 9
\]

Подставляем выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[
\frac{190}{v} - \frac{190}{v + 9} = 9
\]

### Шаг 4: Преобразуем уравнение

Для удобства перемножим обе части уравнения на \( v(v + 9) \) для устранения дробей:

\[
190(v + 9) - 190v = 9v(v + 9)
\]

Упрощаем уравнение:

\[
190v + 1710 - 190v = 9v^2 + 81v
\]

Это упрощается до:

\[
1710 = 9v^2 + 81v
\]

### Шаг 5: Приведем уравнение к стандартному виду

Переносим все на одну сторону:

\[
9v^2 + 81v - 1710 = 0
\]

Делим всё уравнение на 9 для упрощения:

\[
v^2 + 9v - 190 = 0
\]

### Шаг 6: Решаем квадратное уравнение

Используем формулу квратного уравнения \( v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = 9 \), \( c = -190 \):

Сначала находим дискриминант:

\[
D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-190) = 81 + 760 = 841
\]

Теперь подставляем в формулу:

\[
v = \frac{-9 \pm \sqrt{841}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 \pm 29}{2}
\]

### Шаг 7: Находим корни

Находим два возможных значения:

1. \( v = \frac{20}{2} = 10 \) (возможная скорость второго велосипедиста)
2. \( v = \frac{-38}{2} = -19 \) (невозможное значение, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость второго велосипедиста составляет \( 10 \) км/ч.

### Шаг 8: Находим скорость первого велосипедиста

Теперь можем найти скорость первого велосипедиста:

\[
v_1 = v + 9 = 10 + 9 = 19 \, \text{км/ч}
\]

### Итог

Скорость велосипедиста, прибывшего к финишу первым, составляет **19 км/ч**. 

### Дополнительные заметки

Важно понимать, что соотношение скоростей и времени было ключом в этой задаче. Также стоит отметить, как можно использовать различные методы решения, включая графический подход. Задача хорошо демонстрирует применение алгебры и арифметики в реальных жизненных ситуациях.