Как решить: Один мастер может выполнить заказ за 30 часов, другой — за 15?

Для начала давайте разберем условие задачи и введем некоторые обозначения, чтобы упростить дальнейшие расчеты.

### Шаг 1: Определение производительности каждого мастера

1. **Первый мастер**: Выполняет заказ за 30 часов. Значит, его производительность составляет:
   \[
   P_1 = \frac{1}{30} \text{ (заказов в час)}
   \]

2. **Второй мастер**: Выполняет заказ за 15 часов. Следовательно, его производительность составляет:
   \[
   P_2 = \frac{1}{15} \text{ (заказов в час)}
   \]

### Шаг 2: Сложение производительностей

Когда оба мастера работают вместе, их производительность суммируется:
\[
P_{total} = P_1 + P_2 = \frac{1}{30} + \frac{1}{15}
\]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. В данном случае это 30:
\[
\frac{1}{30} + \frac{1}{15} = \frac{1}{30} + \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}
\]

Таким образом, производительность обоих мастеров, работающих совместно, составляет:
\[
P_{total} = \frac{1}{10} \text{ заказов в час}
\]

### Шаг 3: Время выполнения заказа

Теперь, зная общую производительность, мы можем вычислить, сколько времени потребуется для выполнения одного заказа. Поскольку:
\[
P_{total} = \frac{1}{t}
\]
где \( t \) — время, затраченное на выполнение заказа. Мы уже установили, что \( P_{total} = \frac{1}{10} \):
\[
\frac{1}{t} = \frac{1}{10}
\]

Преобразуем это уравнение, чтобы найти \( t \):
\[
t = 10 \text{ часов}
\]

### Шаг 4: Итоговый результат

Таким образом, если оба мастера работают вместе, они смогут выполнить заказ за **10 часов**.

### Дополнительные размышления

- Такой подход к решению задач является распространенной практикой как в механике, так и в экономике. Он основан на принципе работы с производительностью, что может быть применимо в более сложных контекстах, например, в производственных процессах или командной работе.

- Важно отметить, что аналогичное решение можно применять к различным видам задач: если один человек может выполнить работу быстрее, то совместная работа может значительно повысить общую скорость выполнения задания.

- В реальной жизни важно учитывать не только производительность, но и другие факторы, такие как взаимодействие работников, распределение задач, используемые ресурсы, и даже факторы окружения.

### Заключение

Так, ключ к решению задач о совместной производительности заключается в понимании индивидуальных темпов работы и умении складывать эти данные. В условиях, когда два или более исполнителя работают над одной задачей, их общий результат можно вычислить, используя простые математические операции. Надеюсь, это изложение было полезным и помогло вам разобраться в данном вопросе!