Как решить: Перед отправкой тепловоз издал гудок с част. 0 = 192 Гц (см)?

Для решения данной задачи, касающейся эффекта Доплера и различия частот звуковых сигналов, связанные с движущимися источниками звука, давайте подробно разберем каждый шаг.

1. Исходные данные:

- Частота первого гудка тепловоза (стоит на месте): \( f_0 = 192 \) Гц.
- Разница частот, которую может различить человек на платформе: \( \Delta f = 8 \) Гц.
- Скорость звука: \( v = 300 \) м/с.
- Скорость тепловоза: \( v_t \) м/с (это значение мы будем определять).

2. Формула для расчета частоты второго гудка:

Исходя из эффекта Доплера для движущегося источника звука, частота (\( f \)) звука, которую слышит неподвижный наблюдатель, может быть рассчитана по формуле:

\[
f = f_0 \left( \frac{v}{v - v_t} \right)
\]

где:
- \( v \) — скорость звука,
- \( v_t \) — скорость источника звука.

3. Расчет частоты второго гудка:

Поскольку тепловоз приближается к платформе, его скорость \( v_t \) будет положительной. Мы можем подставить известные значения в уравнение:

\[
f = 192 \left( \frac{300}{300 - v_t} \right)
\]

4. Условия различия частот:

По условию задачи, человек на платформе сможет различить два сигнала, если их частоты отличаются хотя бы на 8 Гц, т.е.:

\[
f - f_0 \geq 8
\]

Подставляем известные значения формулы:

\[
192 \left( \frac{300}{300 - v_t} \right) - 192 \geq 8
\]

5. Упрощение неравенства:

Упрощаем:

\[
192 \left( \frac{300 - (300 - v_t)}{300 - v_t} \right) \geq 8 
\]

\[
192 \frac{v_t}{300 - v_t} \geq 8
\]

6. Решение неравенства:

Чтобы решить неравенство, можно сначала умножить обе стороны на \( (300 - v_t) \) (при условии, что \( v_t < 300 \), потому что скорость тепловоза не может превышать скорость звука):

\[
192 v_t \geq 8(300 - v_t)
\]

Раскрываем скобки:

\[
192 v_t \geq 2400 - 8v_t
\]

Соберем все члены с \( v_t \) в одной части:

\[
192 v_t + 8 v_t \geq 2400
\]

\[
200 v_t \geq 2400
\]

7. Нахождение скорости тепловоза:

Разделим обе стороны на 200:

\[
v_t \geq \frac{2400}{200} = 12 \text{ м/с}
\]

8. Заключение:

Таким образом, минимальная скорость, с которой должен был приближаться тепловоз к платформе, чтобы человек смог различить различные звуковые сигналы, составляет **не менее 12 м/с**. 

Этот результат можно интерпретировать как минимально необходимую скорость, чтобы звучание второго гудка существенно отличалось от первого и было заметно человеку, что иллюстрирует важность эффекта Доплера в звуковых взаимодействиях.