Как решить: В урне 200 билетов, из них 5 выигрышных, какая вероятность?

Чтобы рассчитать вероятность того, что первый вынутый билет из урны будет невыигрышным, давайте разобьем задачу на несколько этапов.

### Этап 1: Определение общей ситуации

1. *Общее количество билетов*: у нас есть 200 билетов в урне.
2. *Количество выигрышных билетов*: из 200 билетов 5 выигрышных.
3. *Количество невыигрышных билетов*: соответственно, количество невыигрышных билетов составляет:
   \
   200 - 5 = 195
   \

### Этап 2: Формулировка вероятности

Вероятность того, что первый вынутый билет не окажется выигрышным, можно выразить через отношение числа невыигрышных билетов к общему количеству билетов.

### Этап 3: Вычисление вероятности

1. *Найдем вероятность*:
   \
   P(text{невыигрышный билет}) = frac{text{Количество невыигрышных билетов}}{text{Общее количество билетов}}
   \
   Подставляя известные значения, получаем:
   \
   P(text{невыигрышный билет}) = frac{195}{200}
   \

2. *Упростим дробь*:
   \
   P(text{невыигрышный билет}) = 0.975
   \
   Что означает, что вероятность того, что первый вынутый билет окажется невыигрышным, равна 97.5%.

### Этап 4: Интерпретация результата

Полученная нами вероятность подчеркивает высокую настороженность, которую необходимо проявлять при предположении о выигрыше. Большинство билетов не являются выигрышными, что важно иметь в виду как в рамках данной задачи, так и в аналогичных ситуациях (например, в лотереях или акциях).

### Этап 5: Применение к более широким ситуации

Это наблюдение о вероятности важно как в теории вероятностей, так и в практических аспектах:

- *Лотереи и азартные игры*: Часто, когда игроки участвуют в играх на удачу, они могут игнорировать вероятностные аспекты, что приводит к излишним ожиданиям относительно выигрышей.
- *Экономические модели*: Понимание вероятностных распределений помогает в принятии решений, когда речь идет о рисках и возможностях.

### Этап 6: Выводы

Мы разобрали вопрос о вероятности извлечения невыигрышного билета из урны с 200 билетами следующим образом:

1. Определили общее количество билетов и количество выигрышных.
2. Рассчитали необходимую вероятность как соотношение.
3. Упрощение и анализ полученного результата.
4. Обсудили применение полученных знаний и их значение в других сферах.

Понимание концепции вероятности и её применение в реальных ситуациях может существенно повлиять на принятие более осознанных решений. В случаях, когда имеется множество исходов, как в данной ситуации, важно быть информированным и осознанно подходить к вероятностным оценкам.