Как решить: От треугольной пирамиды, объем которой равен 34?

Для решения данной задачи нам необходимо понять основные принципы работы с объемом треугольной пирамиды и использовать геометрические свойства, связанные с отсечениями фигур. Рассмотрим проблему пошагово:

### Шаг 1: Определим параметры треугольной пирамиды

Треугольная пирамида (или тетраэдр) состоит из основания в форме треугольника и трёх треугольных граней, которые соединяют вершину пирамиды с вершинами основания. Объем треугольной пирамиды можно вычислить по формуле:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h,
\]

где \(V\) — объем пирамиды, \(S\) — площадь основания, \(h\) — высота от вершины до основания.

### Шаг 2: Выясним объем отсеченной пирамиды

Когда мы отсекаем новую пирамиду, плоскость проходит через одну из вершин исходной пирамиды и среднюю линию основания. Средняя линия делит основание (треугольник) на два равных меньших треугольника. Это важно, так как отсеченная пирамида будет иметь общую высоту с исходной и основание, равное половине площади.

### Шаг 3: Установление отношения

Так как отсеченная пирамида делит объем исходной в два раза (основы равны, а высота одна и та же), объем отсеченной пирамиды составляет:

\[
V_{отсеч.} = \frac{1}{2} \cdot V_{исход.}
\]

### Шаг 4: Подставим известные значения

Из условия задачи известен объем исходной пирамиды:

\[
V_{исход.} = 34.
\]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[
V_{отсеч.} = \frac{1}{2} \cdot 34 = 17.
\]

Таким образом, объем отсеченной пирамиды составляет **17** кубических единиц.

### Шаг 5: Проверка результата через геометрию

Чтобы убедиться в правильности нашего решения, вспомним, что отсеченная часть всегда равна по объему половине исходной, когда плоскость проходит через вершину и делит основание пополам. Это подтверждает, что геометрические представления и расчет объема согласуются.

### Заключение

Объем отсеченной треугольной пирамиды равен **17**. Это показывает, как использование простых геометрических соотношений и свойств фигуры может существенно облегчить решение задач на нахождение объемов. Понимание не только формул, но и их применимости в конкретных ситуациях — ключ к успешному решению аналогичных задач.