Как решить: Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 5?

Для решения задачи о вычислении объёма второго цилиндра, исходя из объёма первого цилиндра и заданных условий, нам потребуется следовать определённой логике. Давайте подробно разберём каждый шаг.

### 1. Формула объёма цилиндра
Объём цилиндра \( V \) можно вычислить по формуле:
\[
V = \pi r^2 h
\]
где:
- \( r \) — радиус основания цилиндра,
- \( h \) — высота цилиндра,
- \( \pi \) — математическая константа, приблизительно равная 3.14.

### 2. Дано
У нас есть два цилиндра:
- Объём первого цилиндра \( V_1 = 5 \).
- У второго цилиндра высота \( h_2 \) в 2,5 раза меньше, чем у первого \( h_1 \).
- Радиус основания второго цилиндра \( r_2 \) в 3 раза больше радиуса первого \( r_1 \).

### 3. Запись величин для первого цилиндра
Для первого цилиндра мы можем записать:
\[
V_1 = \pi r_1^2 h_1
\]
Подставляя значение объёма:
\[
5 = \pi r_1^2 h_1
\]

### 4. Обозначение параметров второго цилиндра
Теперь определим параметры второго цилиндра:
- Высота второго цилиндра:
\[
h_2 = \frac{h_1}{2.5} = \frac{h_1}{\frac{5}{2}} = \frac{2h_1}{5}
\]

- Радиус основания второго цилиндра:
\[
r_2 = 3r_1
\]

### 5. Объём второго цилиндра
Теперь можем выразить объём второго цилиндра \( V_2 \):
\[
V_2 = \pi r_2^2 h_2
\]

Подставим выраженные параметры:
\[
V_2 = \pi (3r_1)^2 \left(\frac{2h_1}{5}\right)
\]

### 6. Упростим объём второго цилиндра
\[
V_2 = \pi (9r_1^2) \left(\frac{2h_1}{5}\right) = \frac{18\pi r_1^2 h_1}{5}
\]

### 7. Подставим выражение объёма первого цилиндра
Из формулы объёма первого цилиндра \( V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 5 \), подставим это значение в уравнение для второго цилиндра:
\[
V_2 = \frac{18 \cdot 5}{5} = 18
\]

### 8. Итоговое выражение
Таким образом, объём второго цилиндра составляет:
\[
\boxed{18}
\]

### Заключение
Эта задача иллюстрирует, как изменяются геометрические параметры и, соответственно, объём цилиндров с изменением высоты и радиуса. Важно точно следовать формуле и аккуратно подставлять значения, чтобы избежать ошибок. Объём второго цилиндра, имеющего изменённые параметры, оказался значительно больше первого, что является результатом значительного увеличения радиуса основания при умеренном уменьшении высоты.