Как решить: На столе лежат 4 камня по 5 кг и 13 камней по 14 кг?

Чтобы разобраться с этой задачей, начнём с описания имеющихся камней, а затем перейдём к решению каждого из вопросов.

### Исходные данные
- **Камни по 5 кг**: 4 камня
- **Камни по 14 кг**: 13 камней

### Подсчёт общей массы камней
1. **Общая масса камней по 5 кг**:
   \[
   4 \text{ камня} \times 5 \text{ кг} = 20 \text{ кг}
   \]
   
2. **Общая масса камней по 14 кг**:
   \[
   13 \text{ камней} \times 14 \text{ кг} = 182 \text{ кг}
   \]

3. **Общая масса всех камней**:
   \[
   20 \text{ кг} + 182 \text{ кг} = 202 \text{ кг}
   \]

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задач по пунктам.

### а) Может ли разность масс двух этих кучек камней быть равна 6 кг?
Чтобы проверить, возможна ли разность в 6 кг между двумя кучками, рассмотрим две кучки с массами \( x \) и \( y \), тогда:
\[
|x - y| = 6 \implies x - y = 6 \text{ или } y - x = 6
\]
Также известно, что сумма обеих кучек:
\[
x + y = 202 \text{ кг}
\]

Из двух равнений можно выразить \( x \) и \( y \):
- Из первого уравнения: \( x = y + 6 \)
- Подставим во второе: 
\[
(y + 6) + y = 202 \implies 2y + 6 = 202 \implies 2y = 196 \implies y = 98 \implies x = 104
\]

Однако, 104 и 98 – это массы, которые могут в принципе быть. Теперь проверим, можем ли мы составить их, используя имеющиеся камни.

Рассмотрим, сколько камней потребуется для достижения этих масс.
- 104 кг можно составить, например, из 13 камней по 14 кг и 2 камней по 5 кг (это 182 кг из 13 камней по 14 кг + 20 кг из 4 камней по 5 кг → 182 + 20 = 202). При распределении, 104 кг можно составить таким образом, чтобы в одной кучке было больше тяжелых камней.
Таким образом, разность масс двух кучек может быть равна 6 кг.

### б) Могут ли массы двух этих кучек быть равны?
Если массы обеих кучек равны, это означает, что каждая кучка должна весить половину от общего веса:
\[
\frac{202 \text{ кг}}{2} = 101 \text{ кг}
\]
Попробуем собрать 101 кг из имеющихся камней. 

1. Из 13 камней по 14 кг можно взять 7 камней, это даст:
   \[
   7 \times 14 \text{ кг} = 98 \text{ кг}
   \]

2. Остальные 3 кг можно собрать, добавив 1 камень по 5 кг. 

Но в данной конфигурации получится больше 101, а именно 103 кг. Иными словами, невозможно собрать ровно 101 кг, так как близкие значения (98 или 105) располагают к раскладке в другую сторону.

### в) Какая наименьшая положительная разность масс может быть у двух этих кучек камней?
Наименьшая разность будет равна разности между самой легкой кучкой и самой тяжелой кучкой. Чтобы начертить границы:
1. Если взять весь вес одного типа камней и попытаться максимально убрать другие - заметим, что минимальная разность всегда будет в пределах 5 и 14, с учетом наличия 4 камней по 5 кг и 13 камней по 14 кг — минимальная может составлять разницу в 1 кг (за счет комбинации различной бесконечности). Проверяем:
- неоднозначные сочетания даже при наименьшем количестве не приведут к более низкой разности чем 1, как рассматривали выше.

В конечном счете, найдём такие массы, чтобы минимальная позитивная разность должна составлять 1 кг. 

### Заключение
Ответы на пункты:
- а) Да, разность может быть равна 6 кг.
- б) Нет, массы не могут быть равны.
- в) Наименьшая положительная разность масс — 1 кг. 

Эти размышления показывают как небольшие комбинации могут давать разнообразие значений, что делает задачу ещё более интересной!