Как решить: один мастер может выполнить заказ за 36 ч., а другой - за 12?

Для понимания, как два мастера могут совместно выполнить заказ, давайте сначала определим, как быстро каждый из них работает индивидуально. Вычислим их производительность, а затем объединяем усилия.

1. *Определим производительность каждого мастера:*
   - Первый мастер выполняет заказ за 36 часов. Это значит, что его производительность составляет 1/36 заказа в час (то есть, за один час он делает 1/36 части работы).
   - Второй мастер выполняет заказ за 12 часов. Соответственно, его производительность равна 1/12 заказа в час.

2. *Сложим производительность обоих мастеров:*
   Объединив их производительности, получаем:
   \
   text{Производительность вместе} = text{Производительность первого мастера} + text{Производительность второго мастера}
   \
   \
   text{Производительность вместе} = frac{1}{36} + frac{1}{12}
   \
   Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 36 и 12 — это 36:
   \
   frac{1}{12} = frac{3}{36}
   \
   Теперь можем сложить:
   \
   text{Производительность вместе} = frac{1}{36} + frac{3}{36} = frac{4}{36} = frac{1}{9}
   \

3. *Найдём, за сколько времени оба мастера выполнит заказ вместе:*
   Если их совместная производительность составляет 1/9 заказа в час, значит, чтобы выполнить целый заказ, им потребуется:
   \
   Время = frac{1}{text{Производительность вместе}} = frac{1}{frac{1}{9}} = 9 text{ часов}
   \

4. *Подтверждение результата:*
   Давайте проверим результат. За 9 часов оба мастера выполнит:
   \
   text{Работа первого мастера} = 9 times frac{1}{36} = frac{9}{36} = frac{1}{4} text{ заказа}
   \
   \
   text{Работа второго мастера} = 9 times frac{1}{12} = frac{9}{12} = frac{3}{4} text{ заказа}
   \
   Сложив эти части, получаем:
   \
   frac{1}{4} + frac{3}{4} = 1 text{ заказ}
   \
   Это подтверждает, что ответ верен.

5. *Практическое значение:*
   Понимание совместной работы может быть полезным не только в профессиональной деятельности. Например, в командных проектах важно оценивать, насколько быстро можно достичь результата, когда все участники работают сообща. Это также может помочь планировать временные ресурсы в различных проектах.

Таким образом, *оба мастера, работая вместе, выполнят заказ за 9 часов*.