Как решить: один мастер может выполнить заказ за 12 ч., а другой - за 18?

Для того чтобы решить задачу о том, за сколько часов два мастера смогут выполнить один заказ, если будут работать одновременно, полезно применить понятие работы, выполненной за единицу времени. Давайте рассмотрим задачу более подробно, разделив ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение скорости работы каждого мастера

Первый мастер может выполнить всю работу за 12 часов. Это значит, что его производительность можно выразить следующим образом:
- **Скорость работы первого мастера:**  
  \[
  \text{Скорость}_1 = \frac{1 \text{ работа}}{12 \text{ часов}} = \frac{1}{12} \text{ работы в час}
  \]

Второй мастер завершает тот же заказ за 18 часов:
- **Скорость работы второго мастера:**  
  \[
  \text{Скорость}_2 = \frac{1 \text{ работа}}{18 \text{ часов}} = \frac{1}{18} \text{ работы в час}
  \]

Шаг 2: Суммарная скорость работы обоих мастеров

Теперь, когда мы знаем скорости работы каждого мастера, можно вычислить их общую производительность, когда они работают вместе:
\[
\text{Суммарная скорость} = \text{Скорость}_1 + \text{Скорость}_2 = \frac{1}{12} + \frac{1}{18}
\]

Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 12 и 18 — это 36. Приведем дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{1}{12} = \frac{3}{36}, \quad \frac{1}{18} = \frac{2}{36}
\]

Теперь складываем дроби:
\[
\text{Суммарная скорость} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36} \text{ работы в час}
\]

Шаг 3: Определение времени выполнения заказа

Теперь, когда мы имеем суммарную скорость, можно найти, сколько времени потребуется двух мастерам для выполнения одного заказа. 
Мы знаем, что они выполняют \(\frac{5}{36}\) работы за 1 час. Чтобы узнать, сколько часов нужно для выполнения всей работы (1 работа), можно использовать формулу:
\[
\text{Время} = \frac{\text{Объем работы}}{\text{Скорость}} = \frac{1 \text{ работа}}{\frac{5}{36} \text{ работы в час}} = \frac{36}{5} \text{ часов}
\]

Шаг 4: Преобразование результата в более удобный формат

Теперь давайте преобразим \(\frac{36}{5}\) в часы и минуты. 
- Делим:
\[
36 \div 5 = 7.2 \text{ часа}
\]
Это значит, что 7 полных часов, а 0.2 часа нужно преобразовать в минуты:
\[
0.2 \times 60 = 12 \text{ минут}
\]

Результат

Таким образом, два мастера, работающие одновременно, смогут выполнить один заказ за **7 часов и 12 минут**.

Заключение

Работая вместе, мастера могут значительно ускорить процесс выполнения работы. Это подчеркивает, насколько важно эффективно использовать время и ресурсы, а также, как сотрудничество может привести к лучшим результатам. Налаживая коммуникацию и совместно планируя задачи, можно не только увеличить производительность, но и улучшить качество работы, что актуально для многих сфер деятельности, будь то строительство, продукция или услуги.