Как решить: Есть контейнеры по 20 или по 40 тонн, 40% всех контейнеров?

Чтобы решить поставленную задачу, начнем с основ. Мы имеем два типа контейнеров: контейнеры по 20 тонн и контейнеры по 40 тонн. При этом 40% от общего количества контейнеров заполнены сахарным песком. Давайте обозначим:

- \( N \) — общее количество контейнеров.
- \( N_{20} \) — количество контейнеров на 20 тонн.
- \( N_{40} \) — количество контейнеров на 40 тонн.

Исходя из этого, можно записать:

1. **Общее количество контейнеров**: 
   \[
   N = N_{20} + N_{40}
   \]

2. **Общее количество контейнеров с сахаром**: 
   \[
   N_{сахар} = 0.4N
   \]

Теперь определим массу контейнеров.

- Масса контейнеров на 20 тонн:
  \[
  M_{20} = 20 \cdot N_{20}
  \]
  
- Масса контейнеров на 40 тонн:
  \[
  M_{40} = 40 \cdot N_{40}
  \]

3. **Общая масса контейнеров**:
   \[
   M_{общая} = M_{20} + M_{40} = 20N_{20} + 40N_{40}
   \]

Теперь перейдём к основной части задачи.

### a) Может ли масса контейнеров с сахаром составлять 50% от общей массы?

Чтобы выяснить, может ли масса контейнеров с сахаром составлять 50%, выразим массу контейнеров с сахаром:
\[
M_{сахар} = 20N_{сахар, 20} + 40N_{сахар, 40}
\]
где:
- \( N_{сахар, 20} \) — количество контейнеров по 20 тонн с сахаром.
- \( N_{сахар, 40} \) — количество контейнеров по 40 тонн с сахаром.

Выразим, как целое:
\[
\frac{M_{сахар}}{M_{общая}} = \frac{M_{сахар}}{M_{20} + M_{40}} \geq 0.5
\]

Рассмотрим крайние случаи: если все контейнеры на 20 тонн заполнены сахаром, и добавим какое-то количество контейнеров на 40 тонн. Математически это решение будет ограничено, особенно потому, что контейнеры на 40 тонн увеличивают общую массу. Итак, максимум, что мы можем получить, когда 20-тонные контейнеры заполнены, скорее всего не даст шанс превысить 50%.

Так как сумма приведенных условий не может удовлетворить этому требованию — ответ: **нет**.

### b) Может ли масса контейнеров с сахаром составлять 60% от общей массы?

Проводим те же соображения, как и в предыдущем пункте:
\[
\frac{M_{сахар}}{M_{общая}} = 0.6
\]

По аналогии, учитывая, что чем больше масса контейнеров на 40 тонн, тем меньше процент массы с сахаром по сравнению с общей, мы приходим к схожему выводу. Даже если вся масса контейнеров на 20 тонн заполнена сахаром, нам не удастся достичь 60%, так как 40-тонный контейнер добавляет слишком много к общей массе.

Ответ: **нет**.

### в) Какое минимальное количество в процентах может составлять масса контейнеров с сахаром от общей массы?

При условии, что процент заполненных контейнеров оставался на уровне 40%, минимальный процент массы контейнеров с сахаром можно определить, если учесть ситуацию, при которой:

1. Все контейнеры на 40 тонн пусты, а контейнеры на 20 тонн — полные.
2. Необходимо рассмотреть крайний случай с минимальным количеством контейнеров на 20 тонн.

Допустим, \( N_{20} = 1 \), и \( N_{40} = 0 \), тогда:

\[
M_{сахар} = 20, \quad M_{общая} = 20
\]
Далее, если:
\[
N_{сахар, 20} = 0, \quad N_{сахар, 40} = 0
\]
то получаем:
\[
M_{сахар} = 0 \text{ (минимум)}
\]

Таким образом, суммируя информацию, можно сказать, что минимальная часть массы контейнеров с сахаром может теоретически равняться 0%, где 40% контейнеров на практике не заполнены вообще. 

Пояснения могут быть сложными, но при осторожных математических манипуляциях мы приходим к выводу. На практике, эти проценты должны находиться в диапазоне 0-40% массы.