Как решить: команду туристов по 7 человек отправляют на вертолете (см)?

Чтобы решить задачу о вероятности того, что турист А будет отправлен первым на вертолете, давайте разберем ее поэтапно. Мы имеем дело с командой из 28 туристов, из которых формируется группа по 7 человек. Нам нужно найти вероятность того, что именно турист А окажется первым в отправившейся группе.

### Шаг 1: Определение общего количества туристов

У нас есть 28 туристов, и среди них мы выбираем группу из 7 человек. Для понимания задачи сначала определим общее количество способов выбрать 7 туристов из 28.

Формула для нахождения количества сочетаний (порядок не важен) выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

где:
- \( C(n, k) \) — количество сочетаний,
- \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 28),
- \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 7),
- \( ! \) — факториал.

Используя формулу, вычислим:

\[
C(28, 7) = \frac{28!}{7!(28-7)!} = \frac{28!}{7! \cdot 21!}
\]

### Шаг 2: Определение количества благоприятных исходов

Теперь давайте выясним, сколько из этих сочетаний включает туриста А. Если турист А выбран, то нам остается выбрать еще 6 туристов из оставшихся 27 (28 минус А).

Таким образом, количество способов, которыми мы можем выбрать 6 туристов из 27 будет:

\[
C(27, 6) = \frac{27!}{6! \cdot (27-6)!} = \frac{27!}{6! \cdot 21!}
\]

### Шаг 3: Вычисление вероятности

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что турист А будет в выбранной группе, и таким образом окажется первым. Вероятность того, что первый турист – это А, можно выразить как:

\[
P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{C(27, 6)}{C(28, 7)}
\]

### Шаг 4: Подставим наши выражения

Подставим в формулу отношения:

\[
P(A) = \frac{\frac{27!}{6! \cdot 21!}}{\frac{28!}{7! \cdot 21!}} = \frac{27! \cdot 7!}{6! \cdot 21! \cdot 28!}
\]

Теперь упростим:

\[
P(A) = \frac{27! \cdot 7}{28 \cdot 27!} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}
\]

### Шаг 5: Интерпретация результата

Вероятность того, что турист А будет отправлен первым, составляет \( \frac{1}{4} \) или 25%. Это означает, что если бы мы многократно формировали группы по 7 человек из 28, в 25% случаев именно турист А оказывался бы в первой позиции.

### Заключение

Таким образом, для данной задачи вероятность того, что турист А окажется первым в группе из 7 человек, составляет 25%. Задача демонстрирует основы комбинаторики и вероятностей, которые могут показаться сложными, но поддаются логическому анализу и систематизации.