Как решить: Вероятность того, что готовая батарейка неисправна равна 0,02?

Чтобы решить задачу о вероятности того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, мы можем воспользоваться теорией вероятностей. Давайте последовательно рассмотрим шаги, чтобы получить необходимый результат.

Шаг 1: Определение переменных

1. Вероятность, что батарейка неисправна (P(F)) = 0,02.
2. Вероятность, что батарейка исправна (P(G)) = 1 - P(F) = 1 - 0,02 = 0,98.
3. Вероятность, что система забракует неисправную батарейку (P(Z|F)) = 0,97.
4. Вероятность, что система по ошибке забракует исправную батарейку (P(Z|G)) = 0,05.

Шаг 2: Использование формулы полной вероятности

Согласно правилам теории вероятностей, для нахождения полной вероятности события Z (забраковка батарейки) необходимо учитывать как исправные, так и неисправные батарейки:

\
P(Z) = P(Z|F) cdot P(F) + P(Z|G) cdot P(G)
\

Шаг 3: Подстановка значений

Теперь подставим известные вероятности в формулу:

1. Вероятность забраковки неисправной батарейки:
   \
   P(Z|F) cdot P(F) = 0,97 cdot 0,02 = 0,0194
   \

2. Вероятность забраковки исправной батарейки:
   \
   P(Z|G) cdot P(G) = 0,05 cdot 0,98 = 0,049
   \

Шаг 4: Сложение вероятностей

Теперь сложим полученные значения, чтобы найти общую вероятность забраковки:

\
P(Z) = 0,0194 + 0,049 = 0,0684
\

Шаг 5: Ответ и интерпретация

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, составляет 0,0684 или 6,84%.

Дополнительные размышления

- Практическая значимость: Важно понимать, что хоть процент забракованных батареек и не слишком велик, в массовом производстве большое количество батареек означает, что контроль качества играет решающую роль. Например, отсутствие контроля может привести к значительным потерям, когда неисправные батарейки попадают на рынок.
  
- Системы контроля: Другие подходы к контролю качества, такие как автоматизированные системы ультразвукового тестирования или визуального осмотра на уровне производства, могли бы снизить эти проценты и тем самым повысить уровень доверия к продукту.

- Риски ошибок: Ошибки в процессе контроля, такие как забракование исправных батареек, могут негативно сказаться на репутации компании и вызвать недовольство покупателей.

Понимание таких рисков и вероятностей помогает в принятии решений по оптимизации производственных процессов и улучшению качества продукции.