Как решить: Вероятность того, что готовая батарейка неисправна равна 0,04?

Чтобы рассчитать вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, мы можем воспользоваться теорией вероятностей. Для этого разберёмся с исходными данными и запишем все необходимые вероятности.

### Данные задачи

1. **Вероятность неисправности батарейки**:  
   \( P(N) = 0,04 \) - вероятность того, что батарейка неисправна.

2. **Вероятность исправности батарейки**:  
   \( P(I) = 1 - P(N) = 1 - 0,04 = 0,96 \) - вероятность того, что батарейка исправна.

3. **Вероятность забраковки неисправной батарейки**:  
   \( P(Z|N) = 0,92 \) - вероятность того, что система забракует неисправную батарейку.

4. **Вероятность забраковки исправной батарейки**:  
   \( P(Z|I) = 0,01 \) - вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку.

### Нужно найти

Искомая вероятность \( P(Z) \) того, что случайно выбранная батарейка будет забракована. Мы можем воспользоваться формулой полной вероятности:

\[
P(Z) = P(Z|N) \cdot P(N) + P(Z|I) \cdot P(I)
\]

### Подставим известные значения

Теперь подставим все известные значения в формулу:

\[
P(Z) = P(Z|N) \cdot P(N) + P(Z|I) \cdot P(I)
\]

Подставляем:

\[
P(Z) = 0,92 \cdot 0,04 + 0,01 \cdot 0,96
\]

### Вычисления

Теперь произведем расчеты по каждому члену выражения:

1. Рассчитаем первый член:
   \[
   0,92 \cdot 0,04 = 0,0368
   \]

2. Рассчитаем второй член:
   \[
   0,01 \cdot 0,96 = 0,0096
   \]

3. Сложим оба результата:
   \[
   P(Z) = 0,0368 + 0,0096 = 0,0464
   \]

### Ответ

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, равна:

\[
\boxed{0,0464}
\]

### Дополнительные размышления

1. **Интуитивный анализ**: Полученное значение 0,0464 говорит о том, что примерно 4,64% всех батареек, которые проходят контроль, будут забракованы. Это достаточно маленький процент, что указывает на высокую эффективность системы контроля.

2. **Сравнительный анализ**: Если рассматривать, сколько исправных батареек может быть ошибочно забраковано по сравнению с реально дефектными, видно, что главную долю забраковок составляют исправные батарейки, что в свою очередь говорит о том, что система контроля имеет высокий уровень вероятности правильно выявления неисправных изделий, но могут возникать ошибки, когда исправные батарейки не проходят контроль.

3. **Практическое применение**: Зная эти вероятности, компании-производители могут улучшать и корректировать свои процессы, уделять больше внимания вопросам качества и увеличивать надежность своих производственных систем. 

Этот подход позволяет системно и осторожно настраивать процессы, минимизируя процент забракованных товаров и тем самым улучшая финансовые результаты.