Как решить: Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04?

Для решения задачи о вероятности забраковки батарейки системой контроля, рассмотрим несколько этапов, выполняющих анализ ситуации, используя формулу полных вероятностей. Давайте пошагово пройдем через решение:

### Шаг 1: Определение событий

Определим два ключевых события:

- Событие A: Батарейка неисправна.
- Событие B: Батарейка забракована системой контроля.

### Шаг 2: Заданные вероятности

На основании условия задачи, нам нужно учесть следующие вероятности:

1. Вероятность того, что батарейка неисправна:
   \
   P(A) = 0.04
   \

2. Вероятность того, что батарейка исправна (обозначим это событие как A'):
   \
   P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.04 = 0.96
   \

3. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку:
   \
   P(B|A) = 0.98
   \

4. Вероятность того, что система ошибочно забракует исправную батарейку:
   \
   P(B|A') = 0.03
   \

### Шаг 3: Применение формулы полной вероятности

Согласно формуле полной вероятности, общая вероятность того, что батарейка будет забракована, может быть выражена как сумма вероятностей для двух случаев (неисправной и исправной батарейки):

\
P(B) = P(B|A) cdot P(A) + P(B|A') cdot P(A')
\

### Шаг 4: Подставим известные значения

Теперь мы можем подставить известные вероятности в нашу формулу:

\
P(B) = P(B|A) cdot P(A) + P(B|A') cdot P(A') = (0.98 cdot 0.04) + (0.03 cdot 0.96)
\

### Шаг 5: Проведем вычисления

Рассчитаем каждую часть:

1. Для первой части (неисправная батарейка):
   \
   P(B|A) cdot P(A) = 0.98 cdot 0.04 = 0.0392
   \

2. Для второй части (исправная батарейка):
   \
   P(B|A') cdot P(A') = 0.03 cdot 0.96 = 0.0288
   \

Теперь сложим эти значения:

\
P(B) = 0.0392 + 0.0288 = 0.068
\

### Шаг 6: Ответ

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, равна:

\
boxed{0.068}
\

### Заключение

Мы можем увидеть, что система контроля, несмотря на свои высокие показатели (0.98) в отношении забраковки неисправных батареек, а также относительно невысокую вероятность ошибочной забраковки исправных (0.03), всё же имеет итоговую вероятность забраковки в 6.8% для случайно выбранной батарейки. 

Этот расчет демонстрирует важность статистического анализа в производстве и контрольно-измерительных системах. Анализ вероятностей позволяет не только понимать качество продукции, но и принимать обоснованные решения по улучшению процессов контроля и минимизации ошибок.