Как решить: Снайпер три раза стреляет по мишени?

Чтобы рассчитать вероятность того, что снайпер три раза промахнется по мишени, давайте шаг за шагом разберем эту задачу и структуру вероятностей.

1. Определение переменных
Прежде всего, обозначим важные переменные:
- p — вероятность попадания в мишень. В нашем случае p = 0,9.
- q — вероятность промаха. Она рассчитывается как 1 минус вероятность попадания:
  
  \
  q = 1 - p = 1 - 0,9 = 0,1.
  \

2. Число выстрелов
Снайпер делает n = 3 выстрела. Каждый выстрел является независимым событием, что означает, что результат одного выстрела не влияет на результаты других.

3. Вероятность промаха
Мы хотим найти вероятность того, что снайпер промахнется все три раза. Поскольку каждый выстрел — независимое событие, для рассчета общей вероятности промаха, необходимо перемножить вероятность промаха на каждом выстреле:

\
P(text{промах}) = q^3.
\

4. Подстановка значений
Теперь подставим значение q в уравнение:

\
P(text{промах}) = 0,1^3.
\

5. Вычисление
Вычислим:

\
P(text{промах}) = 0,1 times 0,1 times 0,1 = 0,001.
\

6. Интерпретация результата
Получившееся значение 0,001 означает, что вероятность того, что снайпер трижды промахнется, составляет 0,1%. Это довольно низкая вероятность, что логично, принимая во внимание высокую вероятность попадания (90%).

7. Дополнительные рассуждения
- Эта задача ясно демонстрирует закон больших чисел: если бы снайпер повторял стрельбу многократно, количество попаданий было бы значительно больше количества промахов.
- Возможные стратегии для снайпера: если бы он хотел повысить вероятность попадания, он мог бы улучшить свои навыки или воспользоваться более технологичными средствами.

8. Применение в реальной жизни
Подобные задачи могут возникать не только в спорте, но и в различных областях: от проверки надежности оборудования до оценки рисков в бизнесе. Например, понимание вероятностей может помочь в принятии решений о страховании или инвестировании.

Заключение
Вероятность того, что снайпер промахнется три раза подряд, составляет 0,001 или 0,1%. Это подчеркивает важность статистики и вероятности в анализе событий, где вероятность попадания очень высока. Каждый элемент в этой задаче — это часть большого мозаичного подхода к пониманию вероятностей, что имеет практическое значение в множестве областей жизни.