Как решить: Снайпер три раза стреляет по мишени?

Чтобы рассчитать вероятность того, что снайпер три раза промахнется по мишени, давайте шаг за шагом разберем эту задачу и структуру вероятностей.

### 1. Определение переменных
Прежде всего, обозначим важные переменные:
- p — вероятность попадания в мишень. В нашем случае p = 0,9.
- q — вероятность промаха. Она рассчитывается как 1 минус вероятность попадания:
  
  \
  q = 1 - p = 1 - 0,9 = 0,1.
  \

### 2. Число выстрелов
Снайпер делает n = 3 выстрела. Каждый выстрел является независимым событием, что означает, что результат одного выстрела не влияет на результаты других.

### 3. Вероятность промаха
Мы хотим найти вероятность того, что снайпер промахнется все три раза. Поскольку каждый выстрел — независимое событие, для рассчета общей вероятности промаха, необходимо перемножить вероятность промаха на каждом выстреле:

\
P(text{промах}) = q^3.
\

### 4. Подстановка значений
Теперь подставим значение q в уравнение:

\
P(text{промах}) = 0,1^3.
\

### 5. Вычисление
Вычислим:

\
P(text{промах}) = 0,1 times 0,1 times 0,1 = 0,001.
\

### 6. Интерпретация результата
Получившееся значение 0,001 означает, что вероятность того, что снайпер трижды промахнется, составляет 0,1%. Это довольно низкая вероятность, что логично, принимая во внимание высокую вероятность попадания (90%).

### 7. Дополнительные рассуждения
- Эта задача ясно демонстрирует закон больших чисел: если бы снайпер повторял стрельбу многократно, количество попаданий было бы значительно больше количества промахов.
- Возможные стратегии для снайпера: если бы он хотел повысить вероятность попадания, он мог бы улучшить свои навыки или воспользоваться более технологичными средствами.

### 8. Применение в реальной жизни
Подобные задачи могут возникать не только в спорте, но и в различных областях: от проверки надежности оборудования до оценки рисков в бизнесе. Например, понимание вероятностей может помочь в принятии решений о страховании или инвестировании.

### Заключение
Вероятность того, что снайпер промахнется три раза подряд, составляет 0,001 или 0,1%. Это подчеркивает важность статистики и вероятности в анализе событий, где вероятность попадания очень высока. Каждый элемент в этой задаче — это часть большого мозаичного подхода к пониманию вероятностей, что имеет практическое значение в множестве областей жизни.