Как решить: Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням?

Чтобы решить задачу о биатлонисте, стреляющем по мишеням, и узнать вероятность того, что он первые три раза попал в мишени, а в последний раз промахнулся, давайте разберем всё по шагам.

### Шаг 1: Определение вероятностей

Первое, что нужно сделать, это определить вероятности попадания и промаха:
- Вероятность попадания в цель (P попадания) = 0,7
- Вероятность промаха (P промаха) = 1 - P попадания = 1 - 0,7 = 0,3

### Шаг 2: События, которые нас интересуют

Наша цель — найти вероятность того, что:
1. В первый выстрел биатлонист попал (П).
2. Во второй выстрел — попал (П).
3. В третий выстрел — попал (П).
4. В четвертый выстрел — промахнулся (Промах).

Таким образом, последовательность событий будет следующей: П, П, П, Промах.

### Шаг 3: Вычисление полной вероятности

Для вычисления полной вероятности конкретной последовательности событий мы можем перемножить вероятности отдельных событий, так как они независимы:
\
P(П, П, П, Промах) = P(П) cdot P(П) cdot P(П) cdot P(Промах)
\
Подставим наши значения:
\
P(П, П, П, Промах) = 0,7 cdot 0,7 cdot 0,7 cdot 0,3
\

### Шаг 4: Упрощение вычислений

Теперь посчитаем произведение:
1. Первые три попадания:
   \
   0,7 cdot 0,7 cdot 0,7 = 0,7^3 = 0,343
   \
2. Умножаем на вероятность последнего промаха:
   \
   0,343 cdot 0,3 = 0,1029
   \

### Шаг 5: Интерпретация результата

Получив результат, можно сказать, что вероятность того, что биатлонист сначала трижды попадет в мишень, а затем промахнется, составляет приблизительно 0,1029 или 10,29%. Это довольно высока вероятность, особенно учитывая, что биатлонист имеет значительные шансы на попадание.

### Шаг 6: Дополнительные аспекты

Стоит отметить, что данный метод и принцип вычислений может быть использован для анализа аналогичных ситуаций с различными вероятностями и количествами стрельб.

Также, такой подход можно обобщить для случаев, когда нужно учитывать различные комбинации попаданий и промахов. В математике это часто рассматривается в контексте биномиального распределения, но в данном случае мы сосредоточились на конкретной последовательности.

### Заключение

Таким образом, мы шаг за шагом разобрали задачу, вычислили нужную вероятность и получили детальное представление о том, как работает подобная вероятность, что может быть полезно для анализа не только в биатлоне, но и в других областях, включая статистику и теорию вероятностей.