Какова разница в весе м/у отрезком алюминиевой проволоки и медной?

Для того чтобы выяснить разницу в весе между отрезком алюминиевой и медной проволоки, имеющими одинаковое электрическое сопротивление и длину, необходимо учитывать несколько факторов: свойства материалов, их плотность, формулы для расчета сопротивления и, конечно, геометрию проводников. Давайте рассмотрим вопрос по пунктам.

### 1. Свойства материалов

Алюминий и медь — это два наиболее часто используемых проводника в электротехнике. Они обладают разными физическими и электрическими свойствами:

- **Электропроводность**: Медь лучше проводит электричество, чем алюминий. Проведем краткое сравнение:
  - У медной проволоки проводимость составляет примерно 58,0 * 10^6 См/м.
  - У алюминиевой проволоки — примерно 37,0 * 10^6 См/м.

### 2. Формула сопротивления проволоки

Сопротивление проволоки можно определить по известной формуле:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]

где:
- \( R \) — сопротивление (Ом),
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала (Ом·м),
- \( L \) — длина проволоки (м),
- \( S \) — площадь поперечного сечения проволоки (м²).

### 3. Плотность материалов

Плотности двух металлов таковы:
- Плотность меди: примерно 8,96 г/см³.
- Плотность алюминия: примерно 2,7 г/см³.

Так, медь значительно тяжелее алюминия.

### 4. Определим характеристики

С учетом того, что оба отрезка проволоки имеют одинаковую длину (5 м) и одинаковое сопротивление, необходимо вычислить площадь поперечного сечения алюминиевого провода по аналогии с медным.

#### 4.1 Удельное сопротивление

Для меди: \( \rho_{Cu} \approx 1,68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \)

Для алюминия: \( \rho_{Al} \approx 2,65 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \)

#### 4.2 Площадь сечения

Дано, что площадь сечения медной проволоки составляет 6 мм², что равняется \( 6 \times 10^{-6} \, m² \). Теперь найдем необходимую площадь для алюминиевой проволоки, чтобы получить такое же сопротивление.

Используя формулу сопротивления:

\[ R_{Al} = R_{Cu} \]

Можно записать:

\[
\frac{\rho_{Al} \cdot L}{S_{Al}} = \frac{\rho_{Cu} \cdot L}{S_{Cu}}
\]

Сокращая \( L \):

\[
\frac{\rho_{Al}}{S_{Al}} = \frac{\rho_{Cu}}{S_{Cu}}
\]

Из этого уравнения:

\[
S_{Al} = S_{Cu} \cdot \frac{\rho_{Al}}{\rho_{Cu}} 
\]

Подставим известные значения:

\[
S_{Al} = 6 \times 10^{-6} \cdot \frac{2,65 \times 10^{-8}}{1,68 \times 10^{-8}} \approx 9,46 \times 10^{-6} \, m² 
\]

### 5. Подсчет массы

Теперь находим массу проволок:

\[
m = \text{плотность} \times \text{объем}
\]

Объем проволоки равен \( S \cdot L \):

- Масса медной проволоки:

\[
m_{Cu} = \rho_{Cu} \cdot S_{Cu} \cdot L = 8,96 \cdot (6 \times 10^{-6}) \cdot 5 \approx 0,269\, \text{кг}
\]

- Масса алюминиевой проволоки:

\[
m_{Al} = \rho_{Al} \cdot S_{Al} \cdot L = 2,7 \cdot (9,46 \times 10^{-6}) \cdot 5 \approx 0,127\, \text{кг}
\]

### 6. Разница в весе

Теперь определим разницу в весе:

\[
\Delta m = m_{Cu} - m_{Al} = 0,269 - 0,127 \approx 0,142\, \text{кг}
\]

### Заключение

Таким образом, отрезок алюминиевой проволоки легче медного на примерно **0,142 кг** (или **142 грамма**), что иллюстрирует значительное различие в плотности и электрических характеристиках этих материалов. Алюминий предоставляет легкость и относительно высокие проводниковые свойства, что делает его популярным в различных приложениях, особенно где важно минимизировать вес, например, в авиации и электротранспорте.