Как решить: В группе туристов 40 человек. С помощью жребия (см)?

Для решения задачи о вероятности выбора туриста Д для похода в магазин из группы из 40 человек, нам нужно выполнить несколько шагов. Понимание основ комбинаторики и принципов выбора поможет нам правильно рассчитать эту вероятность. Давайте рассмотрим решение по шагам.

### Шаг 1: Определение общего количества способов выбрать 6 туристов

При выборе 6 туристов из 40, количество возможных комбинаций можно вычислить с помощью формулы комбинаторики:

\[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}
\]

Где:
- \(n\) — общее количество туристов (40),
- \(k\) — количество выбираемых туристов (6),
- \(C(n, k)\) — количество сочетаний из n по k.

Подставляя наши значения, получаем:

\[
C(40, 6) = \frac{40!}{6! \cdot (40-6)!} = \frac{40!}{6! \cdot 34!}
\]

Этот расчет может оказаться громоздким, но можно упростить его:

\[
C(40, 6) = \frac{40 \times 39 \times 38 \times 37 \times 36 \times 35}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}
\]

Это число представляет собой общее количество всех возможных групп из 6 туристов, которые можно сформировать из 40.

### Шаг 2: Определение количества способов выбрать 6 туристов с участием туриста Д

Если мы хотим рассмотреть только те выборки, которые включают туриста Д, то нам нужно выбрать 5 оставшихся туристов из оставшихся 39:

\[
C(39, 5) = \frac{39!}{5! \cdot (39-5)!} = \frac{39!}{5! \cdot 34!}
\]

Подобно предыдущему примеру, это можно упростить:

\[
C(39, 5) = \frac{39 \times 38 \times 37 \times 36 \times 35}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}
\]

Таким образом, \(C(39, 5)\) показывает, сколько различных групп из 6 человек можно сформировать, если турист Д обязательно включен в группу.

### Шаг 3: Вычисление вероятности

Теперь, когда мы имеем оба значения, мы можем найти вероятность того, что турист Д будет выбран. Вероятность можно выразить как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[
P(Д) = \frac{C(39, 5)}{C(40, 6)}
\]

### Шаг 4: Подстановка и расчет значения

Теперь мы подставим значения в формулу:

- Вычисляем \(C(39, 5)\) и \(C(40, 6)\) и подставляем их в формулу для вычисления вероятности.

Если проанализировать похожие примеры, мы можем заметить, что вероятность того, что конкретный участник будет выбран, в общем виде равна отношению количества выбранных участников к общему числу участников. Поскольку в данной ситуации у нас 6 мест для 40 туристов, то:

\[
P(Д) = \frac{6}{40} = 0.15
\]

#### Заключение

Итак, вероятность того, что турист Д пойдет в магазин, составляет 0.15, или 15%. Это наглядно показывает, как можно применять комбинаторику для вычисления вероятностей в реальных ситуациях, таких как выбор среди группы людей.