Как решить: Расстояние от города до посёлка равно 120 км?

Для решения задачи о движении автобуса и автомобиля нам нужно определить скорость автобуса, основываясь на предоставленных данных. Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

### Шаг 1: Определим переменные

1. **Скорость автобуса** - обозначим как \( V_a \) (км/ч).
2. **Скорость автомобиля** - так как она на 10 км/ч больше, будем обозначать как \( V_a + 10 \).
3. **Расстояние до посёлка** - 120 км.
4. **Время в пути для автобуса** - обозначим как \( t_a \) (часы).
5. **Время в пути для автомобиля** - обозначим как \( t_c \) (часы).
6. **Время остановки автобуса** - 24 минуты, что равно \( \frac{24}{60} = 0.4 \) часа.

### Шаг 2: Запишем уравнения

1. **Для автобуса**:
   - Время в пути автобуса с учетом остановки:
   \[
   t_a = \frac{120}{V_a} + 0.4
   \]

2. **Для автомобиля**:
   - Автомобиль выехал через 1 час после автобуса, то есть его время в пути:
   \[
   t_c = t_a - 1
   \]
   - Запись расстояния для автомобиля:
   \[
   t_c = \frac{120}{V_a + 10}
   \]

### Шаг 3: Запишем взаимосвязь между временем в пути

Используя второе уравнение с учетом первого, получим:
\[
t_a - 1 = \frac{120}{V_a + 10}
\]

### Шаг 4: Подстановка уравнений

Теперь подставим \( t_a \) из уравнения 1 в уравнение 2:
\[
\frac{120}{V_a} + 0.4 - 1 = \frac{120}{V_a + 10}
\]

Упрощаем уравнение:
\[
\frac{120}{V_a} - 0.6 = \frac{120}{V_a + 10}
\]

### Шаг 5: Умножим на \( V_a(V_a + 10) \) для избавления от дробей

\[
120(V_a + 10) - 0.6V_a(V_a + 10) = 120V_a
\]

Раскрываем скобки:
\[
120V_a + 1200 - 0.6V_a^2 - 6V_a = 120V_a
\]

Упрощаем:
\[
1200 - 0.6V_a^2 - 6V_a = 0
\]

### Шаг 6: Приведем уравнение к стандартному виду

Умножим на -10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
\[
6V_a^2 + 60V_a - 12000 = 0
\]

Упростим делением на 6:
\[
V_a^2 + 10V_a - 2000 = 0
\]

### Шаг 7: Найдем корни уравнения

Используем формулу корней квадратного уравнения:
\[
V_a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
где \( a = 1, b = 10, c = -2000 \):
\[
V_a = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 8000}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{8100}}{2}
\]
\[
\sqrt{8100} = 90 \rightarrow V_a = \frac{-10 + 90}{2} = 40 \quad \text{(отбрасываем отрицательный корень)}
\]

### Шаг 8: Проверка результатов

Скорость автобуса \( V_a = 40 \) км/ч. Тогда скорость автомобиля:
\[
V_a + 10 = 50 \text{ км/ч}
\]
Сравним времена в пути:
1. Время автобуса:
\[
t_a = \frac{120}{40} + 0.4 = 3 + 0.4 = 3.4 \text{ часа}
\]
2. Время автомобиля:
\[
t_c = \frac{120}{50} = 2.4 \text{ часа, } \text{но он выехал на час позже, значит: } 3.4 \text{ часа.}
\]

Таким образом, автобусы прибыли одновременно, что подтверждает правильность расчетов.

### Ответ:

Скорость автобуса составляет **40 км/ч**.