Как решить: Два автомобиля отправляются в 930-километровый пробег?

Для решения задачи о двух автомобилях, которые отправляются одновременно на 930-километровый пробег, мы воспользуемся систематическим подходом. Разделим решение на несколько пунктов для более четкого понимания.

### 1. Определение переменных
Назовем:
- \( v \) — скорость второго автомобиля (в км/ч).
- Тогда скорость первого автомобиля будет \( v + 31 \) км/ч, так как он едет на 31 км/ч быстрее второго.

### 2. Составление уравнений
Сначала определим время, которое каждый из автомобилей затрачивает на проезд 930 километров.
- Время, затраченное вторым автомобилем, можно выразить через его скорость:
  \[
  t_2 = \frac{930}{v}
  \]
- Время, затраченное первым автомобилем, будет равно:
  \[
  t_1 = \frac{930}{v + 31}
  \]

### 3. Условие задачи
По условию задачи, первый автомобиль прибыл к финишу на 5 часов раньше второго. Это можно записать в виде уравнения:
\[
t_2 - t_1 = 5
\]
Подставляя выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):
\[
\frac{930}{v} - \frac{930}{v + 31} = 5
\]

### 4. Приведение к общему знаменателю
Упростим уравнение, приведя его к общему знаменателю:
\[
930(v + 31) - 930v = 5v(v + 31)
\]
Выражая это более понятно:
\[
930 \cdot 31 = 5v^2 + 155v
\]
Теперь:
\[
28830 = 5v^2 + 155v
\]

### 5. Приведение уравнения к стандартному виду
Преобразуем его:
\[
5v^2 + 155v - 28830 = 0
\]
Делим все на 5 для упрощения:
\[
v^2 + 31v - 5766 = 0
\]

### 6. Использование формулы корней квадратного уравнения
Теперь мы можем найти корни этого уравнения, применив дискриминант:
\[
D = b^2 - 4ac = 31^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5766)
\]
Расчитаем:
\[
D = 961 + 23064 = 24025
\]
Теперь найдем корни:
\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-31 \pm \sqrt{24025}}{2}
\]
Поскольку \(\sqrt{24025} = 155\), получаем:
\[
v = \frac{-31 \pm 155}{2}
\]

### 7. Найдем значения \( v \)
Решения:
1. \( v_1 = \frac{124}{2} = 62 \)
2. \( v_2 = \frac{-186}{2} = -93 \) (отрицательная скорость нас не интересует)

Таким образом, \( v = 62 \) км/ч — это скорость второго автомобиля.

### 8. Вычисление скорости первого автомобиля
Теперь подставим это значение для нахождения скорости первого автомобиля:
\[
v_1 = v + 31 = 62 + 31 = 93 \text{ км/ч}
\]

### 9. Проверка решения
Теперь проверим, соответствует ли полученное решение условиям задачи:
- Время второго автомобиля: \( t_2 = \frac{930}{62} = 15 \) ч.
- Время первого автомобиля: \( t_1 = \frac{930}{93} = 10 \) ч.
- Разница: \( 15 - 10 = 5 \) ч.

### Заключение
Таким образом, скорость первого автомобиля составляет **93 км/ч**. Убедитесь, что задекларированное решение отвечает всем условиям задачи — это поможет вам избежать ошибок в будущем.