Как решить: Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч?

Для решения задачи о средней скорости автомобиля, который проехал первую половину пути со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч, мы можем следовать нескольким ключевым шагам. Давайте разберем это подробно.

### Шаг 1: Определим обозначения

Пусть:
- **S** — общая длина пути.
- **S/2** — длина первой половины пути.
- **S/2** — длина второй половины пути.

### Шаг 2: Вычислим время в пути

Теперь определим время, которое автомобиль затратит на каждую половину пути.

1. **Для первой половины пути**:  
   Скорость \( V_1 = 60 \) км/ч.  
   Время \( t_1 \) на первой половине пути можно вычислить по формуле:
   \[
   t_1 = \frac{S/2}{V_1} = \frac{S/2}{60}
   \]

2. **Для второй половины пути**:  
   Скорость \( V_2 = 90 \) км/ч.  
   Время \( t_2 \) на второй половине пути:
   \[
   t_2 = \frac{S/2}{V_2} = \frac{S/2}{90}
   \]

### Шаг 3: Найдем общее время в пути

Общее время \( T \) будет равно сумме времен для каждой половины пути:
\[
T = t_1 + t_2 = \frac{S/2}{60} + \frac{S/2}{90}
\]

### Шаг 4: Упрощаем общее время

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 60 и 90 — 180:
\[
T = \frac{S/2 \cdot 3}{180} + \frac{S/2 \cdot 2}{180} = \frac{3S/2 + 2S/2}{180} = \frac{5S/2}{180}
\]

Упрощаем:
\[
T = \frac{5S}{360} = \frac{S}{72}
\]

### Шаг 5: Вычисляем среднюю скорость

Средняя скорость \( V_{avg} \) на протяжении всего пути определяется как общее расстояние, деленное на общее время:
\[
V_{avg} = \frac{S}{T} = \frac{S}{S/72}
\]

Упрощаем это выражение:
\[
V_{avg} = 72 \text{ км/ч}
\]

### Итак!

Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет **72 км/ч**.

### Дополнительные замечания

1. **Важно понимать**, что средняя скорость — это не простая арифметическая средняя между двумя скоростями, особенно в случае с различными расстояниями, пропорциями и временными затратами.
   
2. **Применение**: Эти типы задач часто возникают в физике и при расчетах в автопутешествиях, где учитывается влияние скорости на время в пути.

3. **Факторы**, влияющие на скорость: следует помнить, что в реальной жизни на результат могут влиять такие факторы, как дорожные условия, трафик и техническое состояние автомобиля.

Следуя этой методике, вы сможете анализировать задачи, связанные с движением, и находить не только скорости, но и время, расстояние и совершенные пути.