Как решить: Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора?

Чтобы решить задачу о двух растворах с различными концентрациями кислоты, мы можем поступить следующим образом. Давайте обозначим концентрации кислот для первого и второго раствора как \( C_1 \) и \( C_2 \) соответственно. 

### Шаг 1: Определяем данные

- Масса первого раствора: \( m_1 = 30 \) кг.
- Масса второго раствора: \( m_2 = 42 \) кг.
- Общая масса при смешивании обоих растворов: \( m_{\text{total}} = m_1 + m_2 = 72 \) кг.
- Концентрация кислоты в смеси при полной заливке: \( C_{\text{total}} = 40\% \).
- Концентрация кислоты в смеси при равных массах: \( C_1 \) и \( C_2 \) таковы, что при смешивании 30 кг и 42 кг, мы получаем 37%.

### Шаг 2: Рассмотрим первую ситуацию

Когда мы объединяем оба раствора, мы имеем следующий расчет для кислоты:

\[
C_1 \cdot 30 + C_2 \cdot 42 = 0.4 \cdot 72
\]

Подставим уже известные значения:

\[
C_1 \cdot 30 + C_2 \cdot 42 = 28.8 \quad \text{(т.к. \(0.4 \cdot 72 = 28.8\))}
\]

Это уравнение (1). 

### Шаг 3: Рассмотрим вторую ситуацию

Если вылить равные массы растворов, например, по 30 кг, для второй ситуации, у нас получится:

\[
C_1 \cdot 30 + C_2 \cdot 30 = 0.37 \cdot 60
\]

Так как количество кислоты будет рассчитываться от 60 кг:

\[
C_1 \cdot 30 + C_2 \cdot 30 = 22.2 \quad \text{(т.к. \(0.37 \cdot 60 = 22.2\))}
\]

Это уравнение (2). 

### Шаг 4: Переписываем уравнения

Мы имеем две системы уравнений:
1. \( C_1 \cdot 30 + C_2 \cdot 42 = 28.8 \) (уравнение 1)
2. \( C_1 \cdot 30 + C_2 \cdot 30 = 22.2 \) (уравнение 2)

### Шаг 5: Выразим \( C_1 \) из уравнения (2)

Из уравнения (2) мы можем выразить \( C_1 \):

\[
C_1 \cdot 30 = 22.2 - C_2 \cdot 30
\]

Следовательно:

\[
C_1 = \frac{22.2 - C_2 \cdot 30}{30} \quad \text{(уравнение 3)}
\]

### Шаг 6: Подставляем (3) в (1)

Теперь подставим значение \( C_1 \) из уравнения (3) в уравнение (1):

\[
\left(\frac{22.2 - C_2 \cdot 30}{30}\right) \cdot 30 + C_2 \cdot 42 = 28.8
\]

Упростим уравнение:

\[
22.2 - C_2 \cdot 30 + C_2 \cdot 42 = 28.8
\]

Отсюда мы знаем, что: 

\[
-C_2 \cdot 30 + C_2 \cdot 42 = 28.8 - 22.2
\]
\[
C_2 \cdot 12 = 6.6
\]

### Шаг 7: Находим значение \( C_2 \)

Теперь делим обе стороны на 12:

\[
C_2 = \frac{6.6}{12} = 0.55
\]

Следовательно:

\[
C_2 = 0.55 \cdot 100\% = 55\%
\]

### Ответ

Концентрация кислоты во втором растворе составляет **55%**. 

### Заключение

Таким образом, мы разобрали процесс математического моделирования данной задачи, осуществив необходимые вычисления для нахождения концентрации кислоты во втором растворе. Понимание данных шагов позволяет более эффективно работать с подобными задачами в будущем, практикуя аналитический подход к решению.