В задании ОГЭ по математике "Листы бумаги" как правильно считать площадь?

Для решения задачи о площади листа формата A5 важно разобраться с концепцией форматов бумаги и различиями в подходах к вычислению площади. Давайте разложим это по пунктам:

### 1. Понимание форматов A-серии
- *Форматы бумаги A-серии* основаны на стандартных пропорциях, согласно которым площадь листа A0 равна 1 квадратному метру (10000 см²).
- Каждый последующий формат создается путем деления предыдущего формата пополам параллельно меньшей стороне. Это означает, что форматы A1, A2, A3 и так далее имеют площади, равные половине площади предыдущего формата.

### 2. Последовательное деление площади
- Начнем с площади A0: 
  \
  S(A0) = 10000 , text{см}^2
  \
- Тогда площади следующих форматов:
  - A1: 
  \
  S(A1) = frac{S(A0)}{2} = frac{10000}{2} = 5000 , text{см}^2
  \
  - A2:
  \
  S(A2) = frac{S(A1)}{2} = frac{5000}{2} = 2500 , text{см}^2
  \
  - A3:
  \
  S(A3) = frac{S(A2)}{2} = frac{2500}{2} = 1250 , text{см}^2
  \
  - A4:
  \
  S(A4) = frac{S(A3)}{2} = frac{1250}{2} = 625 , text{см}^2
  \
  - A5:
  \
  S(A5) = frac{S(A4)}{2} = frac{625}{2} = 312.5 , text{см}^2
  \

### 3. Альтернативный способ вычисления
- Данный подход предполагает использование стандартных размеров листов. Размеры A5 в мм составляют 148 мм x 210 мм:
  \
  S(A5) = 148 , text{mm} times 210 , text{mm} = 31080 , text{mm}^2
  \
- Переводим в квадратные сантиметры:
  \
  31080 , text{mm}^2 = frac{31080}{100} = 310.8 , text{cm}^2
  \

### 4. Сравнение результатов
- Первый способ (последовательное деление) дает результат *312.5 см²* для A5.
- Второй способ (стандартные размеры) дает результат *310.8 см²*.

### 5. Варианты ответа в тестах
- В заданиях ОГЭ, над которыми проверяют компьютеры, чаще принимается стандартный подход, предполагая, что учащиеся используют известные размеры форматов. Рекомендуется следовать первой методике с последовательным делением площадей, так как это дает «официальный» ответ. 
- Следовательно, *правильный ответ для задания — 312.5 см².*

### Заключение
Чтобы избежать путаницы в будущем, лучше опираться на хорошо сформулированные правила форматов бумаги, в данном случае использовать метод последовательного деления площади, поскольку он более соответствует заданной в тесте логике. Таким образом, в случае возникновения подобной задачи в экзамене, мы точно знаем, как правильно и обоснованно определить площадь листа формата A5.