Какой ответ: нерастян. пружина имеет длину 20 см, чтобы растянуть ее?

Для решения задачи, связанной с растяжением пружины, давайте внимательно разберем условия и этапы.

### Задача

Итак, у нас есть нерастянутая пружина длиной 20 см. Мы хотим узнать, какую длину будет иметь эта пружина, если мы увеличим силу, растягивающую ее, в 5 раз.

### Шаги решения

1. **Исходные данные**:
   - Длина нерастянутой пружины: \( L_0 = 20 \) см.
   - Начальное растяжение: \( x_1 = 2 \) см.
   - Силы, действующие на пружину: \( F \) (направленные противоречиво).

2. **Закон Гука**:
   Закон Гука гласит, что деформация пружины пропорциональна приложенной силе:
   \[
   F = k \cdot x
   \]
   где \( k \) — жесткость пружины, а \( x \) — изменение длины пружины.

3. **Определение жесткости**:
   Сначала находим жесткость пружины \( k \):
   - Изменение длины пружины при растяжении на 2 см:
   \[
   F = k \cdot 2
   \]

4. **Увеличение силы**:
   Теперь увеличим модуль каждой из приложенных сил в 5 раз (например, \( F' = 5F \)):
   \[
   F' = k \cdot x_2
   \]
   Подставляем значение \( F' \):
   \[
   5F = k \cdot x_2
   \]

5. **Сравнение**:
   Подставим в это уравнение первое уравнение, где \( F = k \cdot 2 \):
   \[
   5(k \cdot 2) = k \cdot x_2
   \]

6. **Упрощение**:
   Сократим обе стороны на \( k \) (при условии, что \( k \neq 0 \)):
   \[
   10 = x_2
   \]

7. **Общее растяжение**:
   Общее растяжение, которое пружина испытывает теперь:
   \[
   x_{\text{total}} = x_1 + x_2 = 2 + 10 = 12 \text{ см}
   \]

8. **Новая длина пружины**:
   Теперь мы можем рассчитать новую длину пружины:
   \[
   L = L_0 + x_{\text{total}} = 20 + 12 = 32 \text{ см}
   \]

### Ответ

Таким образом, если увеличить модуль каждой из приложенных сил в 5 раз, длина пружины станет равной **32 см**.

### Заключение

Задача позволяет понять принципы работы пружин и применения закона Гука в реальных сценариях. Такой анализ полезен не только в физике, но и в инженерных и строительных дисциплинах, где точные расчеты деформации материалов критичны.