Как решить: Периметр треугольника равен 48, одна из сторон равна 18?

Чтобы решить задачу, сначала разберемся с данными и определим, какие формулы и методы будут полезны. 

### Данные:
1. Периметр треугольника \( P = 48 \)
2. Одна из сторон треугольника \( a = 18 \)
3. Радиус вписанной окружности \( r = 3 \)

### Задача:
Найти площадь треугольника \( S \).

### Шаг 1: Определение других сторон треугольника
Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
\[ P = a + b + c \]
где \( b \) и \( c \) — другие стороны треугольника. Подставляем известные значения:
\[ 48 = 18 + b + c \]
Отсюда можно выразить сумму \( b + c \):
\[ b + c = 48 - 18 = 30 \]

### Шаг 2: Связь площади треугольника с радиусом вписанной окружности
Существует формула для площади треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности:
\[ S = r \cdot p \]
где \( p \) — полупериметр треугольника. Полупериметр \( p \) можно рассчитать так:
\[ p = \frac{P}{2} = \frac{48}{2} = 24 \]

Теперь подставим значения \( r \) и \( p \) в формулу для площади:
\[ S = 3 \cdot 24 = 72 \]

### Шаг 3: Проверка условий
Убедимся, что полученная площадь соответствуют условиям задачи. Фактически, площадь равна 72, и мы должны проверить, может ли существовать треугольник с такими характеристиками. Сумма сторон \( a = 18 \), \( b \) и \( c \) равна 30, и мы знаем, что каждая сторона должна быть меньше суммы двух других (неравенство треугольника).

Рассмотрим некоторые возможные значения для \( b \) и \( c \):
- Пусть \( b = 12 \), тогда \( c = 18 \) (18 < 12 + 18; 12 < 18 + 18). Условия выполняются.
- Пусть \( b = 15 \), тогда \( c = 15 \). Условия также выполняются.

### Шаг 4: Заключение
Согласно вышеописанным шагам, получилось определить, что площадь треугольника составляет \( S = 72 \) квадратных единиц. Это результат подтверждает правильность задачи, и найденные стороны треугольника соответствуют всем требованиям.

Таким образом, финальный ответ: площадь треугольника равна **72** квадратным единицам. 

### Дополнительная информация
Углубляясь в изучение треугольников, можно отметить, что радиус вписанной окружности и площадь являются важными характеристиками. Изучение различных типов треугольников и отношение между их элементами может быть полезно не только для решения подобных задач, но и для математического анализа в целом.