Как решить: Касательная в точках A и B к окружности пересекаются углом 64°?

Для решения задачи о касательных, проведенных из точки к окружности, и выяснения угла ABO, давайте рассмотрим ключевые моменты и логические шаги. 

### Шаг 1: Понимание задачи
Рассмотрим окружность с центром O и точки A и B, в которых проведены касательные к окружности. Угол между касательными в точках A и B равен 64°. Нам нужно найти угол ABO, который образуется между отрезком OB и отрезком AB.

### Шаг 2: Свойства касательных
Для любой касательной к окружности выполняется следующее:
- Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания. 
- Это означает, что угол OAB и угол OBA — прямые углы, так как OA и OB являются радиусами к точкам касания A и B, соответственно.

### Шаг 3: Геометрическая интерпретация
1. Касательные AB: Мы имеем две касательные AB, которые пересекаются и образуют угол 64°.
2. Треугольник OAB: Рассмотрим треугольник OAB, где:
   - Угол AOB — это угол, образованный прямыми OA и OB, и который нам скоро нужно будет рассмотреть.
   - Угол OAB = 90° и угол OBA = 90° по свойству касательных.

### Шаг 4: Используем теорему о сумме углов
Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Для треугольника OAB:
\
text{Угол OAB} + text{Угол OBA} + text{Угол AOB} = 180°
\
Подставляем известные углы:
\
90° + 90° + text{Угол AOB} = 180°
\
Так как мы знаем, что угол между касательными (угол AOB) составляет 64°:
\
180° - 64° = 116°
\
Это означает, что угол OAB и OBA могут быть равны, и таким образом, углы OAB = OBA = 58°.

### Шаг 5: Рассчитаем угол ABO
Теперь, чтобы найти угол ABO, мы можем применить радиусные свойства:
- Угол ABO равен углу OAB, который мы ранее нашли: 
\
text{Угол ABO} = text{Угол OAB} = 58°
\

### Шаг 6: Проверка и подтверждение
Чтобы окончательно проверить наш ответ, у нас есть:
- Угол AOB = 64°.
- Углы OAB и OBA = 58° каждый, что соответствует всем геометрическим правилам касательной и окружности.
- Все углы треугольника OAB складываются в 180°.

### Итог
Угол ABO равен 58°. Таким образом, мы можем заключить, что:

\
text{Ответ: угол ABO = 58°}
\

Этот метод подошел к решению через свойства касательных и геометрические акценты, подтверждая, что касательные в точках A и B коррелируют с углом, под которым они пересекаются.