Как решить: Радиус окружности с центром в точке O равен 50?

Чтобы найти расстояние от хорды \( AB \) до параллельной ей касательной \( k \) к окружности, сначала дам краткий обзор необходимых теоретических аспектов, а затем перейду к пошаговому решению задачи.

### Теоретическая база

1. **Определение радиуса и хорды**: Радиус окружности — это расстояние от центра окружности \( O \) до любой точки на окружности. Хорда — это отрезок, соединяющий две точки на окружности, в нашем случае \( A \) и \( B \).

2. **Параллельные линии**: Касательная к окружности проходит через точку касания и перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку. Параллельная касательной прямая будет находиться на одинаковом расстоянии от центра окружности.

### Пошаговое решение задачи

#### Шаг 1: Находим длину радиуса и характеристики хорды

Радиус окружности \( R = 50 \) см. Длина хорды \( AB = 96 \) см.

#### Шаг 2: Применяем формулу для нахождения расстояния от центра окружности до хорды

Расстояние от центра окружности до хорды \( AB \) можно найти с помощью следующей формулы:

\[
d = \sqrt{R^2 - \left(\frac{AB}{2}\right)^2}
\]

где:
- \( R \) — радиус (50 см),
- \( AB \) — длина хорды (96 см).

#### Шаг 3: Вычисление половины длины хорды

Сначала находим половину длины хорды:

\[
\frac{AB}{2} = \frac{96}{2} = 48 \text{ см}
\]

#### Шаг 4: Подстановка значений в формулу

Теперь подставляем значения в формулу для нахождения расстояния \( d \):

\[
d = \sqrt{50^2 - 48^2}
\]

#### Шаг 5: Вычисляем квадраты значений

Сначала находим \( 50^2 \) и \( 48^2 \):

\[
50^2 = 2500
\]
\[
48^2 = 2304
\]

#### Шаг 6: Вычисляем разность

Теперь находим разность:

\[
d = \sqrt{2500 - 2304} = \sqrt{196}
\]

#### Шаг 7: Находим корень

Принимаем корень:

\[
d = 14 \text{ см}
\]

#### Шаг 8: Рассмотрим расстояние до касательной

Расстояние от хорды \( AB \) до касательной \( k \) будет равно сумме расстояния от центра \( O \) до хорды \( d \) и радиуса \( R \):

\[
\text{Расстояние до касательной} = R - d = 50 - 14 = 36 \text{ см}
\]

### Итоговый ответ

Таким образом, расстояние от хорды \( AB \) до параллельной ей касательной \( k \) составляет \( 36 \) см. 

### Дополнительные размышления

Процесс нахождения расстояния от хорды до касательной не только развивает пространственное мышление, но и помогает лучше осознать свойства окружностей и геометрические отношения. Успешное решение подобных задач требует внимательности и аккуратности в вычислениях, что непосредственно влияет на понимание материала. Практика решения задач подобного рода может укрепить ваши знания, что в дальнейшем будет полезно не только в учебе, но и в реальных приложениях геометрии.