Какой ответ: в амфитеатре 18 рядов, в каж. след. ряду на одно место больше?

Для решения задачи о количестве мест в амфитеатре, начнем с анализа данных и установления математической модели. У нас есть следующие условия:

1. В амфитеатре 18 рядов.
2. В каждом следующем ряду количество мест увеличивается на фиксированное количество, обозначим это "d".
3. В третьем ряду имеется 24 места.
4. В шестом ряду имеется 33 места.

Теперь мы можем начать решение по следующему алгоритму:

### 1. Установим количество мест

Обозначим количество мест в n-ом ряду как \( a_n \). Запишем информацию на основе данных:

- В третьем ряду: \( a_3 = 24 \)
- В шестом ряду: \( a_6 = 33 \)

### 2. Определим математическую формулу

Поскольку количество мест в каждом следующем ряду увеличивается на одно и то же число, можно предположить, что \( a_n \) выражается формулой арифметической прогрессии:
\[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,
\]
где \( a_1 \) - количество мест в первом ряду, а \( d \) - разность (количество мест, на которое увеличивается каждый следующий ряд).

### 3. Запишем уравнения

Из условий задачи мы можем записать два уравнения:

- Для третьего ряда:
\[
a_3 = a_1 + 2d = 24
\]

- Для шестого ряда:
\[
a_6 = a_1 + 5d = 33
\]

### 4. Решим систему уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( a_1 + 2d = 24 \)
2. \( a_1 + 5d = 33 \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\[
(a_1 + 5d) - (a_1 + 2d) = 33 - 24,
\]
что дает:
\[
3d = 9 \implies d = 3.
\]

Теперь подставим значение \( d \) обратно в одно из уравнений, например в первое:
\[
a_1 + 2 \cdot 3 = 24 \implies a_1 + 6 = 24 \implies a_1 = 18.
\]

### 5. Найдем количество мест в каждом ряду

Теперь мы знаем, что:
- \( a_1 = 18 \) (количество мест в первом ряду)
- \( d = 3 \) (увеличение мест на ряд)

Сможем теперь найти количество мест в любом ряду по формуле:
\[
a_n = 18 + (n - 1) \cdot 3.
\]

### 6. Вычислим количество мест в последнем ряду

Для 18-го ряда:
\[
a_{18} = 18 + (18 - 1) \cdot 3 = 18 + 17 \cdot 3 = 18 + 51 = 69.
\]

### 7. Ответ

В последнем, 18-м ряду амфитеатра находится **69 мест**.

### 8. Заключение

Арифметическая прогрессия часто встречается в различных задачах, связанных с нарастающими числами. Такой подход можно применять не только для нахождения количества мест в амфитеатре, но и в задачах с распределением ресурсов, выставлением оценок и многих других прикладных ситуациях. Всегда полезно разбивать задачу на этапы и систематически решать её, чтобы избежать ошибок и недоразумений.