Как решить: Радиус окружности с центром в точке O равен 82?

Чтобы найти расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k в окружности с центром в точке O и радиусом 82 см, следуем поэтапно.

1. **Определение основных элементов**: 
   - Радиус окружности \( R = 82 \) см.
   - Длина хорды \( AB = 36 \) см.
   - Касательная \( k \) будет находиться на расстоянии \( d \) от хорды AB.

2. **Параметры хорд и радиусов**: 
   - Хорда AB делит окружность на две части и имеет постоянное расстояние до центра окружности.
   - Если провести перпендикуляр к хорде AB из точки O (центра окружности), он будет пересекаться с хордой в её средней точке (обозначим эту точку как M).

3. **Вывод радиуса до середины хорды**: 
   - Поскольку M является средней точкой хорды AB, длина отрезка AM (или MB) будет равна \( \frac{AB}{2} = \frac{36}{2} = 18 \) см.
   - Прямоугольный треугольник OMA, где OM – расстояние от центра O до хорды AB, OA – радиус окружности, а AM – половина длины хорды, мы можем использовать теорему Пифагора:
   \[
   OA^2 = OM^2 + AM^2
   \]

4. **Подстановка значений**: 
   - Из предыдущего уравнения подставим известные значения:
   \[
   82^2 = OM^2 + 18^2
   \]
   \[
   6724 = OM^2 + 324
   \]

5. **Решение уравнения**:
   \[
   OM^2 = 6724 - 324 = 6400
   \]
   \[
   OM = \sqrt{6400} = 80 \text{ см}
   \]

6. **Расстояние до касательной**:
   - Поскольку касательная k параллельна хорде AB и находится выше неё, расстояние от хорды до касательной будет равно:
   \[
   d = R - OM
   \]
   \[
   d = 82 - 80 = 2 \text{ см}
   \]

Итак, расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k составляет 2 см.

### Дополнила информация о хорд e

Важным аспектом является то, что хорды и касательные имеют определённые свойства, такие как:
- Хорда всегда меньше радиуса окружности.
- Касательная в любой данной точке окружности перпендикулярна радиусу, проведённому к этой точке.

### Другие замечания

- В реальных задачах может возникнуть необходимость использовать данные значения для проектирования, например, в архитектуре или в инженерных задачах, где точные расчёты очень важны.
- Помните, что такие геометрические концепции часто применяются в различных напитках: от определения площадей до расчётов при создании различных форм и конструкций.

Таким образом, мы разобрали процесс, дошли до конечного результата и поняли, каким образом происходит взаимодействие между касательной и хордой в окружности.