Как решить: Радиус окружности с центром в точке O равен 26?

Чтобы найти расстояние от хорды AB до касательной k, проведенной к окружности в точке, расположенной на продолжении перпендикуляра к хордe, следуем этому пошаговому руководству:

### Шаг 1: Определяем основные элементы задачи
- У нас есть окружность с центром в точке O и радиусом R = 26 см.
- Длина хорды AB равна 48 см.

### Шаг 2: Рассмотрим свойства хорды
Хорда AB делит окружность на две равные части. Поскольку мы знаем длину хорды, можем найти расстояние от центра окружности до хорды, используя перпендикуляр, проведенный из центра O к хорде AB. Эту линию мы обозначим как OH, где H — проекция центра O на хорду AB.

### Шаг 3: Используем теорему о перпендикуляре к хорде
Теорема о перпендикуляре к хорде утверждает следующее:
- Если из центра окружности провести перпендикуляр к хорде, то он делит хорду пополам.

Таким образом, из длины хорды 48 см мы можем найти половину длины хорды:
\[
AH = HB = \frac{48}{2} = 24 \text{ см}.
\]

### Шаг 4: Создаем прямоугольный треугольник
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OAH, где:
- OA = R = 26 см (радиус),
- AH = 24 см (половина длины хорды),
- OH — искомое расстояние от центра до хорды.

### Шаг 5: Применяем теорему Пифагора
Используем теорему Пифагора для нахождения OH:
\[
OA^2 = OH^2 + AH^2.
\]
Подставим известные значения:
\[
26^2 = OH^2 + 24^2,
\]
\[
676 = OH^2 + 576.
\]

### Шаг 6: Вычисляем OH
Теперь решим уравнение на OH:
\[
OH^2 = 676 - 576,
\]
\[
OH^2 = 100,
\]
\[
OH = \sqrt{100} = 10 \text{ см}.
\]

### Шаг 7: Найдем расстояние от хорды до касательной
Расстояние от хорды AB до касательной k, проведенной в точке касания к окружности, равно расстоянию от центра O до хорды, за вычетом радиуса. Поскольку касательная и радиус, проведённый в точке касания, перпендикулярны, мы можем воспользоваться следующим уравнением:
\[
d = R - OH.
\]
Где \(d\) — искомое расстояние.

Подставим известные значения:
\[
d = 26 - 10 = 16 \text{ см}.
\]

### Ответ
Таким образом, расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k составляет **16 см**.

### Побочные наблюдения
- В данной задаче мы наглядно использовали свойства окружности и прямоугольного треугольника.
- Понимание отношения между элементами окружности и хордой может быть полезно в различных геометрических задачах.
- Также стоит отметить, что такие задачи помогают развивать пространственное мышление, полезное в инженерии, архитектуре и многих других сферах.

Следуя этим шагам, вы получите не только искомое значение, но и более глубокое понимание структуры и свойств окружности.