Как решить: Радиус окружности с центром в точке O равен 87?

Для решения задачи по нахождению расстояния от хорды AB до параллельной ей касательной k в окружности с центром в точке O, радиус которой равен 87 см, следуем следующим этапам.

### Шаг 1: Определение геометрических элементов

1. *Радиус окружности (R)*: 87 см.
2. *Длина хорды (AB)*: 126 см.
3. *Центр окружности (O)*: точка, в которой пересекается все радиусы, проведенные к любой точке окружности.
4. *Расстояние от центра до хорды (d)*: что мы ищем.
5. *Касательная (k)*: прямая, касающаяся окружности в одной точке и параллельная хорде AB.

### Шаг 2: Применение теоремы о расстоянии от центра окружности до хорды

Согласно геометрическим свойствам окружности, момент, когда мы проводим перпендикуляр из центра окружности к хорде, делит хорд на две равные части. Таким образом, расчет требует нахождения длины половины хорды:

\
text{Half AB} = frac{AB}{2} = frac{126}{2} = 63 text{ см}.
\

### Шаг 3: Применение теоремы Пифагора

Теперь давайте применим теорему Пифагора к образованному прямоугольному треугольнику OAM, где:
- OA — радиус окружности (87 см),
- AM — половина хорды (63 см),
- OM — расстояние от центра окружности до хорды (d).

Используя теорему Пифагора, можно записать:

\
OA^2 = OM^2 + AM^2,
\

Подставляя известные значения:

\
87^2 = d^2 + 63^2.
\

Далее решим уравнение:

\
7569 = d^2 + 3969.
\

Отсюда:

\
d^2 = 7569 - 3969 = 3600.
\

Теперь, чтобы найти d, извлекаем корень:

\
d = sqrt{3600} = 60 text{ см}.
\

### Шаг 4: Расстояние от хорды до касательной

Поскольку касательная k параллельна хорде AB и проходит на расстоянии от центра окружности, которое равно радиусу minus расстояние от центра до хорды, получаем, что расстояние от хорды до касательной будет равно:

\
text{расстояние от хорд до касательной} = R - d = 87 - 60 = 27 text{ см}.
\

### Шаг 5: Заключение

Таким образом, расстояние от хорды AB до касательной линии k, которая параллельна этой хорде, составляет 27 см. Это расстояние показывает, насколько близко располагается касательная к хорде, сохраняя все условия задачи без нарушения геометрических пропорций.

### Дополнительная информация

Важно помнить, что каждый элемент окружности взаимодействует с его параметрами по специфическим геометрическим правилам. В данной задаче использованы классические теоремы, которые находят широкое применение не только в геометрии, но и в других областях науки и техники. расстояние от касательной до любых связанных объектов может быть рассчитано аналогичным образом, что делает подобные задачи важными для углубленного понимания основ геометрии.