Как решить: Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 24?

Для решения задачи, связанной с равнобедренной трапецией, у нас есть два основания: \( a = 45 \) и \( b = 24 \), а также тангенс одного из острых углов \( \tan(\phi) = \frac{2}{7} \). Необходимо найти высоту этой трапеции.

### Шаг 1: Обозначение переменных

Сначала обозначим высоту равнобедренной трапеции через \( h \). К тому же, так как трапеция равнобедренная, обозначим длину боковой стороны через \( c \).

### Шаг 2: Определение половин основания

Чтобы лучше представить геометрию, разбиваем нашу равнобедренную трапецию на два прямоугольных треугольника. Если от основания длиной \( a \) провести перпендикуляры к основанию \( b \), то они разделят длину \( a \) на две части:

\[
x = \frac{a - b}{2} = \frac{45 - 24}{2} = \frac{21}{2} = 10.5.
\]

Таким образом, каждый из перпендикуляров делит верхнее основание на две части, по \( 10.5 \) единиц с одной стороны и \( 10.5 \) с другой.

### Шаг 3: Использование тангенса угла

Теперь используем значение тангенса острого угла трапеции. В каждом из образовавшихся прямоугольных треугольников тангенс угла равен отношению противолежащей стороны (высоты \( h \)) к прилежащей стороне (основание \( x \)):

\[
\tan(\phi) = \frac{h}{x}.
\]

Подставим известные значения:

\[
\frac{2}{7} = \frac{h}{10.5}.
\]

### Шаг 4: Выразим высоту

Из этого уравнения можем выразить высоту \( h \):

\[
h = 10.5 \cdot \frac{2}{7}.
\]

Теперь произведем расчет:

\[
h = 10.5 \cdot \frac{2}{7} = 10.5 \cdot 0.2857 \approx 3.
\]

### Шаг 5: Проверка результата

Проверим корректность наших расчетов:

1. Убедимся, что наше основание считается правильно. Порядок выражения \( h \) через равенство также проверен.
2. Исходя из геометрических размеров, высота \( h \approx 3 \) выглядит физически обоснованной относительно масштабов задаваемой трапеции.

### Заключение

Таким образом, высота равнобедренной трапеции с основаниями \( 45 \) и \( 24 \) и тангенсом острого угла \( 2/7 \) составляет \( h \approx 3 \) единицы. Важно отметить, что понимание отношений происходящих в фигуре дает не только возможность находить параметры, но и раскрывает красоту геометрии, где даже простая фигура может содержать множество связей и взаимосвязей.