Как решить: Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 14?

Чтобы найти тангенс острого угла равнобедренной трапеции с основаниями 45 и 14 и высотой 9,3, давайте рассмотрим следующую пошаговую инструкцию:

### Шаг 1: Определение основных характеристик трапеции
Равнобедренная трапеция имеет два параллельных основания: одно более длинное (базовое) - 45 единиц, и другое - 14 единиц. Высота трапеции (перпендикуляр, проведенный из верхнего основания к нижнему) составляет 9,3 единиц.

### Шаг 2: Вычисление разности оснований
Для нахождения длины боковой стороны рассмотрим разность между основаниями:
\[ 
\Delta = \frac{b_1 - b_2}{2} = \frac{45 - 14}{2} = \frac{31}{2} = 15,5 
\]
где \( b_1 \) и \( b_2 \) - длины оснований.

### Шаг 3: Построение прямоугольного треугольника
Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник, где:
- Катет, прилежащий к углу, равен высоте трапеции (9,3);
- Другой катет равен половине разности оснований (15,5).

### Шаг 4: Применение треугольного соотношения
В этом прямоугольном треугольнике будем работать с тангенсом угла. Напомним, что тангенс угла \( \alpha \) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему:
\[ 
\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} 
\]
В нашем случае:
\[
\tan(\alpha) = \frac{9,3}{15,5} 
\]

### Шаг 5: Вычисление тангенса
Теперь подставим значения:
\[
\tan(\alpha) = \frac{9,3}{15,5} \approx 0,599
\]

### Шаг 6: Интерпретация результата
Полученное значение тангенса острого угла равнобедренной трапеции показывает соотношение между высотой и половиной разности оснований. Это может иметь практическое применение, например, при проектировании и определении наклона боковых сторон, а также в задачах, связанных с уклоном и устойчивостью.

### Шаг 7: Проверка условий задачи
Важно также удостовериться, что конфигурация трапеции допустима (основные размеры удовлетворяют условиям формирования фигуры). В данном случае основание 45 больше 14, и высота составляет 9,3, что является адекватным размером для существования трапеции.

### Шаг 8: Заключение
Таким образом, тангенс острого угла равнобедренной трапеции составляет примерно 0,599. Это значение может быть полезным как в расчетах выражения углов, так и в геометрических приложениях по проектированию.