Как решить: В магазине куплено 12 одинаковых луковиц гиацинтов (см)?

Для решения задачи о вероятности прорастания луковиц гиацинтов воспользуемся моделью биномиального распределения, поскольку у нас есть фиксированное количество независимых испытаний (луковиц), и вероятность успеха (прорастания) в каждом испытании постоянна.

### Шаг 1: Определение параметров

- **Обозначим параметры:**
  - \( n = 12 \) (общее количество луковиц)
  - \( p = 0.8 \) (вероятность, что одна луковица прорастёт)
  - \( q = 1 - p = 0.2 \) (вероятность, что одна луковица не прорастёт)

### Шаг 2: Формула биномиального распределения

Общая формула для вычисления вероятности \( P(X = k) \) того, что из \( n \) испытаний \( k \) будут успешными:

\[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}
\]

где \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, равный \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

### Шаг 3: Вычислим вероятности прорастания 7 и 5 луковиц

1. **Вероятность того, что прорастёт ровно 7 луковиц:**

\[
P(X = 7) = C(12, 7) \cdot (0.8)^7 \cdot (0.2)^5
\]

2. **Вероятность того, что прорастёт ровно 5 луковиц:**

\[
P(X = 5) = C(12, 5) \cdot (0.8)^5 \cdot (0.2)^7
\]

### Шаг 4: Вычислим биномиальные коэффициенты

- \( C(12, 7) = C(12, 5) = \frac{12!}{7! \cdot 5!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 792 \)

Таким образом, \( C(12, 7) = C(12, 5) = 792 \).

### Шаг 5: Подставим численные значения в формулы

1. **Для 7 луковиц:**

\[
P(X = 7) = 792 \cdot (0.8)^7 \cdot (0.2)^5
\]

\[
= 792 \cdot 0.2097152 \cdot 0.00032 \approx 0.0523
\]

2. **Для 5 луковиц:**

\[
P(X = 5) = 792 \cdot (0.8)^5 \cdot (0.2)^7
\]

\[
= 792 \cdot 0.32768 \cdot 0.00128 \approx 0.2341
\]

### Шаг 6: Найдём отношение вероятностей

Теперь мы знаем вероятности \( P(X = 7) \) и \( P(X = 5) \):

\[
\text{Отношение} = \frac{P(X = 7)}{P(X = 5)} = \frac{0.0523}{0.2341} \approx 0.223
\]

### Шаг 7: Итог

Вероятность того, что прорастёт ровно 7 луковиц, оказывается меньше вероятности прорастания ровно 5 луковиц. Если бы требовалось найти, во сколько раз одна вероятность больше другой, то мы должны взять обратное отношение:

\[
\text{Итого: } \text{Вероятность 5 луковиц больше вероятности 7 луковиц примерно в } \frac{1}{0.223} \approx 4.48.
\]

### Заключение

Таким образом, можно сделать вывод, что вероятность прорастания ровно 5 луковиц примерно в 4.48 раза больше вероятности прорастания ровно 7 луковиц. Этот вывод подчеркивает естественное стремление к успешности в условиях достаточно высоких шансах на индивидуальные успехи, что находит отображение в данной задаче по гиацинтам.