Как решить: 15 июня 2025 года Сергей Данилович планирует взять кредит?

Чтобы определить наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат по кредиту превысит 12 миллионов рублей, следует проанализировать условия погашения кредита и провести необходимые расчёты. Рассмотрим ситуацию поэтапно.

### Шаг 1: Условия кредита
1. **Начальная сумма кредита** — \( K \) миллионов рублей.
2. **Ставка повышения долга** — 15% от суммы долга на конец предыдущего года.
3. **Выплаты процентов**:
   - С февраля по июнь 2026 и 2027 года — только проценты.
   - С февраля по июнь 2028 и 2029 года — равными платежами, с последним платежом, который погасит долг полностью.

### Шаг 2: Расчёт увеличения долга
Предположим, что сумма кредита составляет \( K \) миллионов рублей. 

#### Первый год (2025):
- **На конец года**: 
  \[
  D_1 = K \times (1 + 0.15) = K \times 1.15
  \]

#### Второй год (2026):
- **На конец года**:
  \[
  D_2 = D_1 \times (1 + 0.15) = K \times 1.15^2
  \]
- **Выплата процентов в 2026 году**:
  \[
  P_1 = D_1 \times 0.15 = K \times 1.15 \times 0.15 = 0.1725K
  \]

#### Третий год (2027):
- **На конец года**:
  \[
  D_3 = D_2 \times (1 + 0.15) = K \times 1.15^3
  \]
- **Выплата процентов в 2027 году**:
  \[
  P_2 = D_2 \times 0.15 = K \times 1.15^2 \times 0.15 = 0.197625K
  \]

#### Четвёртый год (2028):
- **На конец года**:
  \[
  D_4 = D_3 \times (1 + 0.15) = K \times 1.15^4
  \]

#### Платежи с 2028 по 2029 год:
- **Общая сумма долга к началу 2028 года** = \( D_4 \)
- Предположим, что сумма платежа равна \( x \) миллионам рублей. Существует 5 платежей:
1. Платёж каждого года составляет \( x \) (февраль 2028 - январь 2029).
2. Последний платёж в 2029 году должен погасить долг полностью.

Таким образом, по итогу 2029 года:
\[
4x + D_4 = 0
\]
Что значит:
\[
D_4 = 4x
\]

### Шаг 3: Общая сумма выплат
Теперь сложим все выплаты:
1. Выплаты по процентам: \( P_1 + P_2 = 0.1725K + 0.197625K = 0.370125K \)
2. Выплаты по основному долгу:
   - Найдём \( x \) из уравнения \( D_4 = 4x \):
   \[
   x = \frac{D_4}{4} = \frac{K \times 1.15^4}{4}
   \]

3. **Общая сумма выплат**:
\[
S = P_1 + P_2 + 5x = 0.370125K + 5 \left(\frac{K \times 1.15^4}{4}\right)
\]
\[
= 0.370125K + \frac{5K \times 1.15^4}{4}
\]

### Шаг 4: Необходиме условия
Чтобы общая сумма платежей превышала 12 миллионов, установим неравенство:
\[
0.370125K + \frac{5K \times 1.15^4}{4} > 12
\]

### Шаг 5: Решение неравенства
Необходимо найти минимальное \( K \), удовлетворяющее данному неравенству. Проведя все расчёты, включая \( 1.15^4 \approx 1.749 \):
\[
S \approx 0.370125K + 2.18625K
\]
Сложив, получим:
\[
2.556375K > 12 \implies K > \frac{12}{2.556375} \approx 4.695
\]

Таким образом, округляя до целого числа, получаем \( K = 5 \).

### Ответ
Наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат превышает 12 миллионов рублей, равен **5 миллионов**.