Как решить задачу: Автоклав объемом 25,0 л наполнен жидкостью и закрыт?

Для решения задачи о повышении давления в герметическом автоклаве, наполненном жидкостью, при увеличении температуры, мы можем использовать основные физические законы, связанные с температурным расширением жидкостей и изменением давления. Рассмотрим процесс поэтапно:

### 1. Определение исходных параметров
- *Объем автоклава (V)*: 25,0 л или 0,025 м³.
- *Коэффициент температурного расширения жидкости (α)*: для глицерина α ≈ 0,0006 1/°C (при температуре около 20°C).
- *Модуль упругости жидкости (E)*: для глицерина E ≈ 2000 бар или 200 MPa (это значение также может варьироваться в зависимости от температуры).

### 2. Изменение объема жидкости
При повышении температуры на величину ΔT, объем жидкости изменится. Изменение объема (ΔV) можно выразить через начальный объем (V0) и коэффициент температурного расширения (α):

\
Delta V = V_0 cdot alpha cdot Delta T
\

Подставим данные:

\
Delta V = 0,025 , text{м}³ cdot 0,0006 , 1/°C cdot Delta T = 0,000015 , Delta T , text{м}³
\

### 3. Повышение давления при постоянном объеме
Так как объем автоклава не изменяется, при увеличении температуры и переходе жидкости в пар фазу в системе будет происходить увеличение давления. Изменение давления (ΔP) можно найти, используя закон Бойля-Мариотта:

\
Delta P = frac{E cdot Delta V}{V_0}
\

Подставим выразившееся увеличение объема:

\
Delta P = frac{E cdot (V_0 cdot alpha cdot Delta T)}{V_0} = E cdot alpha cdot Delta T
\

### 4. Подсчет конечного давления
Теперь подставим значения:

\
Delta P = 200 , text{MPa} cdot 0,0006 , 1/°C cdot Delta T
\

\
Delta P = 0,12 , Delta T , text{MPa} = 120 , Delta T , text{kPa}
\

### 5. Пример расчета
Допустим, температура увеличивается на 50°C (ΔT = 50°C):

\
Delta P = 120 times 50 = 6000 , text{kPa} = 6 , text{MPa}
\

### 6. Заключение
Таким образом, при увеличении температуры глицерина в автоклаве объемом 25,0 л на 50°C, давление в автоклаве возрастет на 6 MPa. 

### 7. Учет практических аспектов
В реальных условиях также стоит учитывать; 
- *Свойства глицерина* могут изменяться при разных температурах, в частности, его вязкость.
- *Материалы автоклава* и их пределы прочности. Переходя указанные пределы, есть риск разгерметизации или даже разрушения сосуда.

Эти моменты важно учесть для оценки безопасности и надежности конструкции автоклава. Таким образом, основная формула, приведенная выше, дает общее представление о том, как температура сказывается на давлении в замкнутой системе с учетом механических свойств жидкости.