Как решить: Имеется два сплава. 1-й содержит 50% никеля, 2-й - 15% никеля?

Для решения задачи о трех сплавах с разным содержанием никеля, начнем с формулировки задачи и разложения на этапы. Нам даны два сплава, содержащие разные проценты никеля, и надо определить разницу в массе первого и второго сплавов, учитывая, что полученный из них сплав содержит 25% никеля.

### Шаг 1: Определение переменных
Обозначим:
- \( x \) – массу первого сплава (содержащего 50% никеля),
- \( y \) – массу второго сплава (содержащего 15% никеля).

У нас есть следующее уравнение:
1. Общая масса третьего сплава:  
   \( x + y = 175 \, \text{кг} \)

### Шаг 2: Учет содержания никеля
Теперь учтем, сколько никеля содержится в каждом сплаве:
- В первом сплаве: \( 0.5x \) – это масса никеля в первом сплаве.
- Во втором сплаве: \( 0.15y \) – это масса никеля во втором сплаве.

Масса никеля в третьем сплаве составляет:
\[ 0.25 \cdot 175 = 43.75 \, \text{кг} \]

Суммируя массы никеля из первого и второго сплава, получаем:
2. Уравнение для никеля:  
   \( 0.5x + 0.15y = 43.75 \)

### Шаг 3: Решение системы уравнений
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1. \( x + y = 175 \)
2. \( 0.5x + 0.15y = 43.75 \)

Решим первое уравнение для \( y \):
\[ y = 175 - x \]

Подставим это значение во второе уравнение:
\[ 0.5x + 0.15(175 - x) = 43.75 \]

Раскроем скобки:
\[ 0.5x + 26.25 - 0.15x = 43.75 \]

Соберем подобные:
\[ 0.35x + 26.25 = 43.75 \]

Теперь изолируем \( x \):
\[ 0.35x = 43.75 - 26.25 \]
\[ 0.35x = 17.5 \]
\[ x = \frac{17.5}{0.35} = 50 \, \text{кг} \]

Теперь находим \( y \) из первого уравнения:
\[ y = 175 - 50 = 125 \, \text{кг} \]

### Шаг 4: Подсчет разницы
Теперь, зная массы сплавов, определим, на сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго:
\[ y - x = 125 - 50 = 75 \, \text{кг} \]

### Ответ
**Масса первого сплава была меньше массы второго сплава на 75 кг.**

### Дополнительные размышления
Эта задача не только тренировала навыки работы с системами линейных уравнений, но и иллюстрировала практическое применение математики в реальных задачах, таких как металлургия. Знание о том, как смешивать материалы с различными свойствами, может быть полезно в различных отраслях, от разработки сплавов до создания новых материалов. Успех в этой задаче подтверждает важность точных расчетов и аналитического мышления в науке и технике.