Как решить: Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03?

Чтобы рассчитать вероятность того, что обе батарейки в упаковке окажутся исправными, начнем с понимания вероятностей, связанных с каждой батарейкой, и воспользуемся основными принципами теории вероятностей.

### Шаг 1: Определение вероятностей

Мы имеем:
- Вероятность того, что одна батарейка оказывается бракованной: \( P(B) = 0.03 \).
- Следовательно, вероятность того, что одна батарейка исправная: \( P(G) = 1 - P(B) = 1 - 0.03 = 0.97 \).

### Шаг 2: Подход к расчету

Покупатель выбирает упаковку с двумя батарейками. Нам нужно найти вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными. Обозначим события:

- \( G_1 \) — первая батарейка исправная.
- \( G_2 \) — вторая батарейка исправная.

Вероятности этих событий в независимых испытаниях (то есть каждая батарейка проверяется отдельно) будут одинаковыми. Поскольку они независимы, полная вероятность того, что обе батарейки исправные, будет равна произведению вероятностей:

\[
P(G_1 \cap G_2) = P(G_1) \cdot P(G_2)
\]

### Шаг 3: Расчет итоговой вероятности

Так как \( P(G_1) = P(G_2) = 0.97 \), можем подставить эти значения в формулу:

\[
P(G_1 \cap G_2) = P(G_1) \cdot P(G_2) = 0.97 \cdot 0.97 
\]

Теперь выполняем расчет:

\[
P(G_1 \cap G_2) = 0.97^2 = 0.9409
\]

### Шаг 4: Интерпретация результата

Таким образом, вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными, составляет \( 0.9409 \), или примерно 94.09%. Это достаточно высокая вероятность, которая позволяет нашему покупателю, вероятно, не беспокоиться о том, что он купит бракованные батарейки.

### Шаг 5: Дополнительные размышления

- **Вероятности и их применение**: Применение теории вероятностей в повседневной жизни позволяет нам делать осознанный выбор. Важно знать, как разные вероятности взаимодействуют друг с другом, чтобы принимать более взвешенные решения.
- **Бракованные батарейки**: Интересно, что 3% брака — это довольно распространённое явление в производстве. Большинство качественных товаров имеют определенный уровень брака, и выбор более надежных брендов может снизить риск.
- **Статистика**: Понимание статистики и вероятности не только в данной ситуации, но и в более широком контексте может помочь нам разобраться в различных аспектах жизни, включая инвестиции, страхование и даже в спортивных ставках.

### Заключение

Таким образом, покупая упаковку с двумя батарейками с известной вероятностью брака, можно с большой уверенностью ожидать, что обе батарейки будут работать правильно, что говорит о надежности данного товара в целом.