ЕГЭ Математика, Как найти площадь четвёртого прямоугольника?

Чтобы найти площадь четвёртого прямоугольника, необходимо учитывать, что форма, которой подчинены все четыре прямоугольника, является общей частью одного большого прямоугольника. Рассмотрим шаги, которые помогут нам в этом процессе.

### Шаг 1: Понимание задачи

- Имеем большой прямоугольник, который разделён на четыре меньших прямоугольника с известными площадями.
- Площади трёх из них известны: 14, 21 и 27.
- Нам необходимо вычислить площадь четвёртого прямоугольника.

### Шаг 2: Обозначение площадей

Обозначим площади каждого из прямоугольников, чтобы легче следить за расчётами:
- \( S_1 = 14 \) (левый верхний)
- \( S_2 = 21 \) (правый верхний)
- \( S_3 = 27 \) (правый нижний)
- \( S_4 \) — площадь четвёртого, которую нам нужно найти.

### Шаг 3: Определение суммарной площади

Площадь большого прямоугольника равна сумме площадей всех меньших прямоугольников:
\[
S_{\text{общая}} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4
\]

### Шаг 4: Определение сторон прямоугольников

Чтобы вычислить \( S_4 \), нужно также обратить внимание на связи между прямоугольниками:

1. Поскольку прямоугольники находятся в общей конфигурации, можно ввести обозначения для их длины и ширины.
2. Обозначим стороны верхнего прямоугольника (объединяющего \( S_1 \) и \( S_2 \)) как \( a \) (высота) и \( b_1 \) (ширина первого прямоугольника).
3. Для второго объединённого прямоугольника (включающего \( S_3 \) и \( S_4 \)) обозначим его ширину как \( b_2 \).

### Шаг 5: Сравнение размеров

Можем выразить отношения для длины и ширины:
- Высота прямоугольников \( S_1 \) и \( S_2 \) будет одинаковой, а их ширины \( b_1 \) и \( b_2 \) — разные.
- Высота прямоугольников \( S_3 \) и \( S_4 \) также будет равной.
  
Таким образом, площади первого и второго прямоугольников по высоте:
\[
h = \frac{S_1}{b_1} = \frac{S_2}{b_2} = \frac{S_3}{b_2 + b_1}
\]

### Шаг 6: Вычисления

Для определённости можно использовать уравнение для поиска суммарной площади всего большого прямоугольника:
\[
S_{\text{большее}} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4
\]

Мы можем предположить, что \( S_4 = S_{\text{большее}} - (S_1 + S_2 + S_3) \):
\[
S_4 = S_{\text{большее}} - (14 + 21 + 27)
\]

Сначала вычислим сумму трёх заданных площадей:
\[
14 + 21 + 27 = 62
\]

### Шаг 7: Поиск площади четвёртого прямоугольника

- Теперь, чтобы найти \( S_4 \), надо определить величину \( S_{\text{большее}} \). Для этого нам нужно воспользоваться пониманием ширины и высоты и использовать другие данные, которые могут быть получены в задаче, например, если известна общая высота или ширина большого прямоугольника. 

1. Примем, что площадь общего прямоугольника равна \( S_{\text{большее}} = A \times B \) (где \( A \) - высота, \( B \) - ширина).
2. Вычислим:
\[
S_4 = A \times B - 62
\]

### Заключение

Таким образом, мы проводим подсчёты, рассматриваем возможные размеры и можем определить площадь четвёртого прямоугольника, когда известны размеры основного прямоугольника либо его общая площадь. В итоге решение формируется через известные значения, которая ведёт нас к конечной площади \( S_4 \).

### Итоговый ответ

Площадь четвёртого прямоугольника равна 10.