ЕГЭ Математика, Как определить мощность постоянного тока по формуле?

Чтобы определить мощность постоянного тока по приведенной формуле \( P = \frac{U^2}{R} \), давайте разберем этот процесс шаг за шагом и изучим важные аспекты, связанные с расчетом мощности.

### Шаг 1: Понимание формулы

Формула для расчета мощности выглядит следующим образом:
\[
P = \frac{U^2}{R}
\]
где:
- \( P \) — мощность в ваттах (Вт),
- \( U \) — напряжение в вольтах (В),
- \( R \) — сопротивление в омах (Ω).

Эта формула показывает, что мощность постоянного тока напрямую зависит от квадрата напряжения и обратно пропорциональна сопротивлению. Это важный аспект, поскольку даже незначительное увеличение напряжения приводит к значительному росту мощности.

### Шаг 2: Подстановка значений

Для вычисления мощности при заданных значениях \( R = 6 \, \Omega \) и \( U = 18 \, В \), подставим их в формулу:

\[
P = \frac{(18)^2}{6}
\]

### Шаг 3: Вычисление

Сначала найдем квадрат напряжения:
\[
U^2 = 18^2 = 324 \, В^2
\]

Теперь подставим это значение в формулу:
\[
P = \frac{324 \, В^2}{6 \, \Omega}
\]

Далее произведем деление:
\[
P = 54 \, Вт
\]

Таким образом, мощность постоянного тока в данной цепи составляет 54 ватта.

### Шаг 4: Интерпретация результата

Полученная мощность (54 Вт) говорит о том, что в данной цепи с сопротивлением 6 Ом и напряжением 18 В осуществляется преобразование энергии, равное 54 ваттам. Это важно понимать, так как мощность отражает, сколько энергии используется в цепи в единицу времени.

### Шаг 5: Практическое применение

Расчет мощности важен в различных областях: от проектирования электрических систем до их эксплуатации. Понимание мощностей позволяет убедиться, что используются компоненты, способные выдерживать тепло, выделяемое в результате работы. Например, при выборе проводов и других элементов важно знать, какой ток будет проходить через них, чтобы избежать перегрева и, как следствие, возможных поломок или короткого замыкания.

### Шаг 6: Дополнительные соотношения

Также стоит отметить, что мощность можно выразить и через ток \( I \):
\[
P = I^2 \cdot R
\]
или через напряжение:
\[
P = U \cdot I
\]
Эти формулы полезны, когда доступны различные параметры в задачах, касающихся электрических цепей. Их применение часто встречается в практике, особенно при работе с переменным током.

### Заключение

Таким образом, мощность постоянного тока может быть определена с помощью простой формулы, что позволяет оценить эффективность работы электрических систем. В нашем случае, мощность составила 54 Вт, что приносит дополнительное понимание о характеристиках цепи при заданных условиях.