Как решить: Высота рав­но­сто­рон­не­го треугольника равна 10?

Для нахождения площади равностороннего треугольника с известной высотой, в данном случае равной 10, следует пройти ряд шагов. Давайте разобьем решение на последовательные пункты.

### Пункт 1: Формулы для равностороннего треугольника
Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны, а все углы равны 60°. Существует несколько важных формул, которые помогут нам решить задачу.

1. **Сторона треугольника через высоту**: В равностороннем треугольнике можно выразить сторону \( a \) через высоту \( h \) по формуле:
   \[
   h = \frac{\sqrt{3}}{2} a
   \]
   Таким образом, обратная формула будет выглядеть так:
   \[
   a = \frac{2h}{\sqrt{3}}
   \]

2. **Площадь треугольника**: Площадь \( S \) равностороннего треугольника рассчитывается по формуле:
   \[
   S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
   \]

### Пункт 2: Вычисление стороны треугольника
Теперь подставим высоту \( h = 10 \) в формулу для стороны \( a \):
\[
a = \frac{2 \cdot 10}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}}
\]
Чтобы упростить, мы можем умножить числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):
\[
a = \frac{20\sqrt{3}}{3}
\]

### Пункт 3: Вычисление площади
Теперь у нас есть сторона, и мы можем найти площадь треугольника. Подставим найденное значение стороны \( a \) в формулу для площади \( S \):
\[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
\]
Сначала найдем \( a^2 \):
\[
a^2 = \left(\frac{20\sqrt{3}}{3}\right)^2 = \frac{400 \cdot 3}{9} = \frac{1200}{9} = \frac{400}{3}
\]
Теперь подставим в формулу площади:
\[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{400}{3} = \frac{400\sqrt{3}}{12} = \frac{100\sqrt{3}}{3}
\]

### Пункт 4: Деление площади на \( \frac{\sqrt{3}}{3} \)
Теперь, согласно условиям задачи, нам нужно найти значение данной площади, делённой на \( \frac{\sqrt{3}}{3} \):
\[
\text{Результат} = \frac{S}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\frac{100\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = 100
\]

### Пункт 5: Итог
В результате решения задачи мы пришли к следующему выводу:
- Площадь равностороннего треугольника с высотой 10, деленная на \( \frac{\sqrt{3}}{3} \), равна \( 100 \).

### Дополнительные соображения
К сожалению, не все треугольники имеют такую же простую форму, как равносторонний. Равносторонние треугольники находят применение в различных областях — от архитектуры до физики, где могут быть использованы для анализа сил и структурных нагрузок.Зная, как работать с равносторонними треугольниками, легко переходить к работам с другими видами треугольников и многоугольников.